 |
Ю.А. Бурцев "Решение дифференциально-алгебраических систем уравнений с помощью аппроксимации Паде матричной экспоненты" |
 |
|
Аннотация.
Рассмотрено применение новых высокоточных численных методов на основе матричной экспоненты к решению линейных дифференциально-алгебраических систем уравнений. Расчет состояния системы на каждом шаге интегрирования в зависимости от порядка метода сводится к решению одной или нескольких систем линейных алгебраических уравнений. Методы основаны на разложении аппроксимации Паде матричной экспоненты на простейшие дроби. Предложенные формулы позволяют исключить преобразование дифференциально-алгебраической системы уравнений в систему обыкновенных дифференциальных уравнений на этапе решения задачи. Новые методы отличаются простотой и требуют в несколько раз меньше вычислительной работы, чем методы типа Рунге-Кутты, эквивалентные по области устойчивости и точности.
Ключевые слова:
численные методы, дифференциально-алгебраические системы уравнений, матричная экспонента, аппроксимация Паде.
DOI: 10.14357/20790279240304
EDN: HKTOYE
Стр. 29-38.
Литература
1. Бурцев Ю.А. Решение задачи Коши высокоточными методами на основе аппроксимации Паде матричной экспоненты // Труды института системного анализа РАН. 2024. № 1. С. 3-11. 2. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. / Пер. с англ., М.: Мир, 1999. 685 c. (E. Hairer, G. Wanner. Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic Problems. Second Revised Edition. Springer Verlag Berlin Heidelberg 1991, 1996.) 3. Гридин В.Н., Михайлов В.Б., Шустерман Л.Б. Численно-аналитическое моделирование радиоэлектронных схем. М.: Наука, 2008. 339 c. 4. Бурцев Ю.А. Сравнение программы расчета электрических цепей на основе модифицированного табличного метода с известными аналогами // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2013. № 4. С. 8-13. 5. Скворцов Л.М. Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. М.: ДМК Пресс, 2018. 230 c. 6. Burtsev Y. High Precision Methods Based on Pade Approximation of Matrix Exponent for Numerical Analysis of Stiff-Oscillatory Electrical Circuits. Proceedings - 2020 International Conference on In-dustrial Engineering, Applications and Manufacturing, ICIEAM 2020; IEEE inc. 7. Бейкер Дж., мл., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. / Пер. с англ., Москва: Мир, 1986. 502 c. (G. A. Baker, Jr., P. Graves-Morris. Pade approximants. London, Addison-Wesley Publishing Company. 1981. 502 p.) 8. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. Издание второе, дополненное. М.: Наука, 1966. 576 с.
|
