|
Аннотация.
Одной из перспективных постCMOS технологий является QCA – нанотехнология (Quantum – dot Cellular Automata nanotechnology). Создание на ее основе квантовых систем позволит вести обработку информации с высоким быстродействием и низким энергопотреблением. Как правило, проектирование таких систем производится на элементной базе мажоритарной логики. В статье произведена классификация мажоритарных функций на простые и сложные, продемонстрирована связь между ними. Доказательства выполнены по законам и правилам булевой алгебры. Исходя из предложенной классификации мажоритарные логические схемы, построенные по соответствующим им математическим моделям, можно разделить на одноуровневые и многоуровневые. Мажоритарный дешифратор DEC 2-4 иллюстрирует одноуровневую логическую схему, а DEC 3-8 - двухуровневую. Представленные математические модели DEC 2-4 и DEC 3-8 могут использоваться в разработках сложных моделей формирования управляющих сигналов квантовых систем различного назначения.
Ключевые слова:
Квантовые системы, QCA – нанотехнология, простые и сложные мажоритарные функции, мажоритарная логика, математическая модель мажоритарного дешифратора.
DOI: 10.14357/20790279260211
EDN: GASGRD
Стр. 113-130.
Литература
1. Lent C.S., Tougaw P.D., Porod W. A bistabile quantum cell for cellular automata // International Workshop Computational Electronics (IWSE).1992. P. 163-166 2. Lent C.S., Tougaw P.D., Porod W., Bernstain G.H. Quantum cellular automata // Nanotechnology. - 1993. Vol. 4. No 1. P. 49-57. DOI: 10.1088/0957-4484/4/1/004 3. Tougaw P.D., Lent C.S. Logical devices implemented using quantum cellular. //Journal of Applied Physics. 1994. Vol.75. No 3. P. 1818-1825 4. Варшавский В.И. Трехзначная мажоритарная логика // Автоматика и телемеханика. 1964. Т.25. №5. С. 673-684. 5. Варшавский В.И., Розенблюм Л.Я. О минимизации пирамидальных схем из мажоритарных элементов //Техническая кибернетика. 1964. №3. C. 24-29. 6. Кнут Д.Э. Искусство программирования. Основные алгоритмы. 3-е издание. Издательство: Вильямс, 2019. Т. 1. 720 с. 7. Кнут Д.Э. Искусство программирования. Получисленные алгоритмы. 3-е издание. Издательство: Диалектика, 2020. Т. 2. 832 с. 8. Кнут Д.Э. Искусство программирования. Сортировка и поиск. 2-е издание. Издательство: Диалектика, 2019. Т. 3. 832 с. 9. Кнут Д.Э. Искусство программирования. Комбинаторные алгоритмы. Издательство: Вильямс, 2020. Т.4, А. Часть 1. 960 с. 10. Zhang R., Walus K., Wang W., Jullien G.A. A method of majority logic reduction for quantum cellular automata // IEEE Transactions on Nanotechnology. 2004. Vol. 3. No 4. P. 443-450. DOI: 10.1109/TNANO.2004.834177 11. Jeon J.-C. Extendable Quantum-Dot Cellular Automata Decoding Architecture Using 5-Input Majority Gate // International Journal of Control and Automation. 2015. Vol. 8. No 12. P. 107-118. http://dx.doi.org/10.14257/ijca.2015.8.12.10 12. Jeon J.-C. Design of Fixed Cell-Based Programmable Logic Gate Using Quantum-Dot CA for Efficiency and Reliability of Digital Systems // IEEE Access. 2024. Vol. 12. P. 187868-187876. Digital Object Identifier 10.1109/ACCESS.2024.3508736 13. Bhattacharjee P.K. Digital Combinational Circuits Design By QCA Gates // International Journal of Computer and Electrical Engineering. 2010. Vol. 2. No 1. P. 67-72 14. Akers S.B. Synthesis of combinational logic using three-input majority gates // 3rd Annual Symposium on Switching Circuit Theory and Logical Design (SWCT 1962). Chicago, IL, USA. 1962. P. 149-158. DOI: 10.1109/FOCS.1962.16 15. Chakrabarty R., Roy S., Pathak T., Kumar Mandal N. Design of Area Efficient Single Bit Comparator Circuit using Quantum dot Cellular Automata and its Digital Logic Gates Realization // International Journal of Engineering. 2021. Vol. 34. No 12. P. 2672-2678 16. Kong K., Shang Y., Lu R. An Optimized Majority Logic Synthesis Methodology for Quantum-Dot Cellular Automata // IEEE Transactions on Nanotechnology. 2010. Vol. 9. No 2. P. 170-183. DOI: 10.1109/TNANO.2009.2028609 17. Dallaki H., Mehran M. Novel Subtractor Design Based on Quantum-Dot Cellular Automata (QCA) Nanotechnology // International Journal of Nanoscience and Nanotechnology. 2015. Vol. 11. No 4. P. 257-262 18. De D., Purkayastha T., Chattopadhyay T. Design of QCA based Programmable Logic Array using decoder // Microelectronics Journal. 2016. Vol. 55. No 3. P. 92-107. 19. Parhami B., Abedi D., Jaberipur C. Majority-Logic, its applications, and atomic-scale embodiments // Computers and Electrical Engineering. 2020. Vol. 83. No 1. 106562. http://dx.doi.org/10.1016/j.compeleceg.2020.106562 20. Song Z., Xie G., Cheng X., Wang L., Zhang Y. An Ultra - Low Cost Multilayer RAM in Quantum - Dot Cellular Automata // IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs. 2020. Vol. 67. No 12. P. 3397-3401. https://doi.org/10.1109/TCSII.2020.2988046 21. Almatrood A., George A.K., Singh H. Low-Power Multiplexer Structures Targeting Efficient QCA Nanotechnology Circuit Designs // Electronics. 2021. Vol. 10. No 16. 1885. https://doi.org/10.3390/electronics10161885 22. Chetti S.C., Yatgal O. QCA: A survey and design of logic circuits // Global Transitions Proceedings. 2022. Vol. 3. No 1. P. 142-148 23. Motalebi1 F., Sayedsalehi S. Design of Low Power Full-Adder Circuit Using Quantum-dot Cellular Automata // International Journal of Industrial Electronics, Control and Optimization. 2022. Vol. 5. No 1. P. 99-108. https://doi.org/10.22111/ieco.2022.40569.1395 24. Sharma V.K. Parity Generators for Nanocommunication Systems Using QCA Nanotechnology // Periodica Polytechnica Electrical Engineering and Computer Science. 2023. Vol. 67. No 2. P. 229-237. https://doi.org/10.3311/PPee.20602 25. Singh R., Singh P., Bahar A.N. Design of QCA based memory cell using a novel majority voter with physical validation // Nano Communication Networks. 2024. Vol. 41. No 9. 100513. https://doi.org/10.1016/j.nancom.2024.100513 26. Singh R., Singh P. QCA based programmable logic block for implementation of digital circuits in multilayer framework // Analog Integrated Circuits and Signal Processing. 2025. Vol. 123. No 2. 32. https://doi.org/10.1007/s10470-025-02375-3. 25 27. Dongdong L., Tiantian J. Design and Efficiency Enhancement of Polar Encoder Based on Universal Logic Gates Utilizing QCA Technology // Journal of Microelectronics, Electronic Components and Materials. 2025. Vol. 55. No 2. P. 87-94. https://doi.org/10.33180/InfMIDEM2025.202 28. Cohn M., Lindaman R. Axiomatic Majority-Decision Logic // IRE Transactions on Electronic Computers. 1961. Vol. EC-10. No 1. P. 17-21 29. Lindaman R.A Theorem for Deriving Majority-Logic Networks Within an Augmented Boolean Algebra // IRE Transactions on Electronic Computers.1960. Vol. EC-9. No 3. P. 338-342. 30. Valiant L. Short monotone formulae for the majority function // Journal of Algorithms. 1984. Vol. 5. No 3. P. 363-366. https://doi.org/10.1016/0196-6774(84)90016-6 31. Jayalakshmi R., Amutha R. An Optimized High Input Majority Gate Design in Quantum - Dot Cellular Automata // International Journal of Engineering and Manufacturing Science. 2018. Vol. 8. No 1. P. 63-75 32. Закревский А.Д. Алгоритмы синтеза дискретных автоматов. М.: Наука, 1971. 512 с. 33. Chattopadhyay A., Amaru L., Soeken M., Gaillardon P.-E., De Micheli G. Notes on Majority Boolean Algebra // IEEE 46th International Symposium on Multiple-Valued Logic (ISMVL). Sapporo, Japan. 2016. P. 50-55. DOI: 10.1109/ISMVL.2016.21 34. Chattopadhyay A., Bhattacharjee D., Maitra S. Improved Linear Decomposition of Majority and Threshold Boolean Functions // IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. 2023. Vol. 42. No 11. P. 3951-3957. https://doi.org/10.1109/TCAD.2023.3257082 35. Amaru L., Gaillardon P.-E., Chattopadhyay A., De Micheli G. A Sound and Complete Axiomatization of Majority-n Logic // IEEE Transactions on Computers. 2016. Vol. 65. No 9. P. 2889-2895. DOI: 10.1109/TC.2015.2506566 36. Testa E., Soeken M., Amaru L., Haaswijk W., De Micheli G. Mapping monotone Boolean functions into majority // IEEE Transactions on Computers. 2019. Vol. 68. No 5. P. 791-797. https://doi.org/10.1109/TC.2018.2881245 37. Makanda K., Jeon J.-C. Combinational circuit design based on quantum-dot cellular automata // International Journal of Control and Automation. 2014. Vol. 7. No 6. P. 369-378 38. Seyedi S., Navimipour N.J. An Optimized Three-Level Design of Decoder Based on Nanoscale Quantum-Dot Cellular Automata // International Journal of Theoretical Physics. 2018. Vol. 57. No 7. P. 2022–2033 39. Chakrabarty R., Roy S., Pathak T., Ghosh D., Mandal N. K., Design of 2:4 and 3:8 decoder circuit using QCA technology // NANOSYSTEMS: PHYSICS, CHEMISTRY, MATHEMATICS. 2021. Vol. 12. No 4. P. 442-452 40. Heydari M., Rezai A., Javaheri F. Design of Novel 2:4 Decoder Circuits for Quantum–dot Cellular Automata technology // Journal of Modeling & Simulation in Electrical & Electronics Engineering (MSEEE). 2024. Vol. 3. No 4. P. 23-30 41. Jeon J.-C. Low Hardware Complexity QCA Decoding Architecture Using Inverter Chain // International Journal of Control and Automation. 2016. Vol. 9. No 4. P. 347-358
|
