Аннотация.

В работе доказано, что система обыкновенных дифференциальных уравнений с одной устойчивой особой точкой обладает универсальным бифуркационным сценарием перехода к хаосу в соответствии с теорией Фейгенбаума-Шарковского-Магницкого как и все другие нелинейные системы дифференциальных уравнений. Показано, что наличие хаотической динамики в нелинейной системе не определяется ни количеством ее особых точек, ни их устойчивостью, ни наличием в системе гомоклинических или гетероклинических контуров, а для анализа такой динамики бессмысленно применять вычисление положительного показателя Ляпунова и доказывать существование подковы Смейла.

Ключевые слова:

динамические системы, хаос, ФШМ-сценарий, сингулярный аттрактор.

Стр. 33-35.

Полная версия статьи в формате pdf. 

N.A. Magnitskii, N.B. Poburinnaya

"On the nature of chaotic dynamics in autonomous systems of ordinary differential equations"

Abstract. It is proved that the system of ordinary differential equations with a stable singular point has a universal bifurcation scenario of transition to chaos in accordance with the theory of Feigenbaum-Sharkovskii-Magnitskii, as well as all other nonlinear systems of differential equations. It is shown that the presence of chaotic dynamics in a nonlinear system is not determined by any number of singular points nor their stability or existence in the system of homoclinic or heteroclinic contours, and for the analysis of its dynamics it is pointless to apply computation of the positive Lyapunov exponent and to prove the existence of Smale horseshoe.

Keywords: dynamical systems, chaos, FSM-scenario, singular attractor.

References 

1. Magnitskiy N.A. Teoriya dinamicheskogo khaosa. - M.: Yeditorial URSS, 2011 - 320 C.
2. Magnitskii N.A. Universality of Transition to Chaos in All Kinds of Nonlinear Differential Equations, chapter in monograph “Nonlinearity, Bifurcation and Chaos - Theory and Applications”. INTECH. 2012. Chapter 6. P. 133-174.
3. Wang X., Chen G.R. A chaotic system with only one stable equilibrium // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2012. No. 17. P.1264-1272.
4. Huan S., Li Q., Yang X.-S. Horseshoes in a chaotic system with only one stable equilibrium // Int. J. Bifurc. Chaos. 2013. Vol. 23. No. 1, 1350002.