Аннотация. 

Исследуется нелокальная краевая задача для уравнения теплопроводности с дробной производной Капуто с переменными коэффициентами. Методом энергетических неравенств получена априорная оценка в дифференциальной форме. Построена разностная схема, аппроксимирующая краевую задачу с первым порядком. Получен аналог априорной оценки в разностной форме. Из полученных априорных оценок следует единственность и устойчивость решения по начальным данным и правой части. Доказана сходимость разностной схемы к решению исходной задачи.

Ключевые слова: 

дробная производная Капуто, краевая задача, априорная оценка, разностная схема, метод энергетических неравенств, численные методы.

DOI: 10.14357/20790279240201 

EDN: CAZNDM

 

Стр. 3-10. 

 

 Литература

1. Самко C.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и Техника. 1987.688 с.

2. Нахушев А.М. Элементы дробного исчисления и их применение. Нальчик. 1989.430 с.

3. Podlubny I. Fractional differential equations. San Diego: Academic Press. 1999. 339 p.

4. Oldman K.B.,Spanier J. The fractional calculus: theory and applications of differentiation and integration to arbitrary order. N.Y.:Academic Press. 1974. 234p.

5. Нахушев А.М. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа. 1995.304 c.

6. Бейбалаев В.Д., Ибавов Т.И., Омарова А.Г. Численное исследование нелинейного уравнения теплопроводности с производной дробного порядка //Вестник ДГУ.2021. Вып.2. С.47-53.

7. Бештоков М.Х. Краевые задачи для вырождающихся и невырождающихся дифференциальных уравнений дробного порядка с нелокальным линейным источником и разностные методы их численной реализации// Уфимский математический журнал.2019. Т.11. №2. С.36-55.

8. Бештоков М.Х, Худалов М.З. Третья краевая задача для нагруженного уравнения теплопроводности с дробной производной Капуто// Математика и математическое моделирование. 2020. №3. С. 52-64.

9. Бештокова З.В. Численный метод решения нелокальных краевых задач для многомерного уравнения параболического типа//Вычислительные методы и программирование. 2022. Т.23. №2. С. 153-171.

10. Шогенова Е.М. Априорные оценки решения краевых задач для уравнения конвекции-диффузии дробного порядка // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки.2018.№4(24).С. 54-60.

11. Алиханов А.А. Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка //Дифференциальные уравнения. 2010. Т.46. №5. С. 658–664

12. Алиханов А.А. Разностные методы решения краевых задач для волнового уравнения с дробной производной по времени // Вестн.Сам.гос.техн.ун-та.Сер.Физ-мат.науки. 2008.№2(17).С.13-20.

13. Казакова Е.М. Разностная схема для уравнения конвекции-диффузии дробного порядка.//Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат.науки. 2021.Т.36.№3.С.146-154.

14. Алиханов А.А. Устойчивость и сходимость разностных схем для краевых задач уравнениядиффузии дробного порядка.//Журнал вычислительной математики и математической физикпи.2016. Т.56.№4.С.572-586.

15. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.:Наука. 1973. 409 c.

16. Омарова А.Г. Об устойчивости и сходимости разностной схемы, аппроксимирующей краевую задачу для одного дифференциального уравнения с дробной производной Капуто. // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. 2022.№1.С.23-27.

17. Самарский А.А.,Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.:Наука. 1973.415c.

18. Alikhanov А.А. Numerical methods of solutions of boundary value problems for the multi-term variable-distributed order diffusion equation // Applied Mathematics and Computation. 2015. No. 268, Р. 12-22.

19. Андреев В.Б. О сходимости разностных схем, аппроксимирующих вторую и третью краевые задачи для эллиптических уравнений // Ж. вычис. матем. и матем. физ. 1968. Т. 8. №6. 1218-1231.

20. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука. 1977.656 c.