 |
Н.А. Магницкий "О каскадах бифуркаций по начальным условиям в нелинейных системах дифференциальных уравнений" |
 |
|
Аннотация.
В работе проведен аналитический и численный анализ четырехмерной системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающей устройство с двумя мемристорами. Показано, что система с фиксированными параметрами имеет бесконечное число неустойчивых особых точек, а также бесконечное число устойчивых периодических и хаотических «скрытых» аттракторов. Переход к хаосу в системе происходит посредством каскада бифуркаций по начальным условиям в соответствии с универсальным бифуркационным сценарием Фейгенбаума-Шарковского-Магницкого (ФШМ). Доказано, что все хаотические «скрытые» аттракторы системы являются сложными сингулярными аттракторами в смысле теории ФШМ, а сама система обладает свойством хаотической мультистабильности.
Ключевые слова:
диссипативные системы, бифуркации по начальным условиям, динамический хаос, скрытый аттрактор, теория ФШМ, хаотическая мультистабильность.
DOI: 10.14357/20790279250309 EDN: MHCMZU
Стр. 92-96.
Литература
1. Magnitskii N.A. Universal Bifurcation Chaos Theory and Its New Applications // Mathematics. 2023;11(11):2536. https://doi.org/10.3390/math11112536. 2. Магницкий Н.А. Теория динамического хаоса. М.: Ленанд. 2011. 320 c. 3. Magnitskii N.A. Bifurcation Theory of Dynamical Chaos. Chapter in Chaos Theory. Rijeka: InTech. 2018. P. 197-215. 4. Lai Q., Wan Z., Kengne L.K., Kuate P.D.K. and Chen C. Two-Memristor-Based Chaotic System With Infinite Coexisting Attractors // IEEE Trans. Circuits and Systems – II. 2021;68(6): 2197-2201. 5. Jafari S., Sprott J.C. Simple chaotic flows with a line equilibrium // Chaos, Solitons & Fractals. 2013;57:79–84. 6. Mohamed M.A., Bonny T., Sambas A. et al. A Speech Cryptosystem Using the New Chaotic System with a Capsule-Shaped Equilibrium Curve // Computers, Materials & Continua. 2023;75(3): 5987-6006. 7. Sambas1 A., Vaidyanathan S., Sen Zhang S. et al. A New Double-Wing Chaotic System with Coexisting Attractors and Line Equilibrium: Bifurcation Analysis and Electronic Circuit Simulation // IEEE Access. 2017;7: 115454–115462. DOI: 10.1109/ACCESS.2019.2933456 8. Magnitskii N.A. On the nature of hidden attractors in nonlinear autonomous systems of differential equations // Proceedings of ISA RAS. 2023;73(3): 16-20. DOI: 10.14357/20790279230302 9. Magnitskii N.A. Traveling waves and space-time chaos in the Kuramoto–Sivashinsky equation. // Differential Equations. 2018;54(9): 1266-1270. 10. Magnitskii N.A. Traveling Waves and SpaceTime Chaos in the Kawahara Equation. // JAND. 2025;14(2):247-252. |
