Аннотация.

Продолжена разработка подхода к статистическому анализу макросистем с упорядочиванием. Рассмотрены трехмерные системы, обозначенные как IDA2, характеризуемые более сложным упорядочением по сравнению с ранее рассмотренными IDA-системами. Моделью IDA2-системы является двумерный массив из различимых ячеек, заполняемых шарами, которые считаются неразличимыми. Заполнение ячеек происходит упорядоченным образом. Микросостояние системы задается перечислением заселенностей всех ячеек. Каждому микросостоянию  ставится в соответствие трехмерная диаграмма Юнга, изображающая плоское разбиение числа элементов системы. В пространстве микросостояний вводится метрика. Макросостояние с центром в данной диаграмме определяется как ее единичная окрестность. Для обозначения расположения клеток в диаграмме вводится понятие оболочки. Макросостояния, включающие в себя наибольшее количество микросостояний  для данного количества элементов, называются равновесными. Получены выражения для величины единичной окрестности микросостояния, вероятности и энтропии макросостояния, исследованы равновесные состояния. Для исследованных количеств клеток диаграммы, состоящие из конечного числа заполненных оболочек, соответствуют равновесным состояниям. Данная модель может быть использована для исследования роста кластерных ассоциаций однородных элементов.

Ключевые слова:

макросистемы, плоские разбиения, трехмерные диаграммы Юнга.

Стр. 3-8.

D. L. Dorofeev, S. V. Elfimov, A. E. Popova

"Parastatistical macroscopic systems with arranged state occupation. Part II: Three-dimensional systems"

Abstract. Continuation of developing an approach to statistical analysis of macrosystems with arrangement. Three-dimensional systems IDA2 are considered, which are characterized by more complex arrangement than previously considered IDA – systems. An IDA2 – system may be interpreted as a two-dimensional array of distinguishable cells occupied by balls which are proposed to be indistinguishable. The cells are occupied in an ordered way. A microscopic state of the system is described by enumeration of the cells' occupancies. A three-dimensional Young diagram representing a plane partition of the number of elements of the system corresponds to each microstate. A special metric is used in the space of macroscopic states. A macroscopic state with the centre lying in a given diagram is defined as its unit neighbourhood. The notion of shells is introduced to denote particular configurations of cells in a diagram. Macroscopic states containing the greatest number of microscopic states for a fixed number of elements are referred to as equilibrium states. We obtain analytic expressions for unit neighbourhood capacities of microstates as well as for probabilities and enthropies of macrostates; besides, equilibrium states are considered. This model can be used for simulation of growing cluster associations of identical elements.

Keywords: macrosystem, plane partitions, three-dimensional Young diagrams

Полная версия статьи в формате pdf.