Аннотация.

В работе рассмотрена задача обтекания группы объектов потоком несжимаемой жидкости (дыма), пришедшая из компьютерной графики и сводящаяся к решению трёхмерной системы уравнений Эйлера. Авторами предложен механизм для оценки допустимой погрешности при выполнении проекционного этапа, заключающегося в численном решении уравнения Пуассона в смешанной постановке на структурированной сетке. Для выполнения данного этапа были использованы сторонние библиотеки Hypre (CPU) и NVIDIA AmgX (GPU), реализующие алгоритмы решения СЛАУ с разреженными матрицами. Проведено сравнение полученных реализаций при варьировании численных методов, типов сцен и размера сеток на системе с процессором Xeon E5-2697v3 и ускорителем Tesla K40. Показано, что, в зависимости от специфики сцены, полезная производительность сильно изменяется, в результате чего вопросы выбора предпочтительной библиотеки, аппаратной платформы и алгоритма оказываются достаточно неоднозначными. В частности, ускорение библиотеки для графического ускорителя относительно её аналога для центрального процессора находилось в диапазоне от 1.2 до 273 раз.

Ключевые слова:

математическое моделирование, визуализация, дым, многосеточный метод, стабилизированный метод бисопряжённых градиентов, CPU, GPU, Hypre, NVIDIA AmgX.

Стр. 14-28.

Полная версия статьи в формате pdf. 

Литература

1. G.Y. Gardner. Visual Simulation of Clouds // Computer Graphics (SIGGRAPH 85 Conference Proceedings). 1985. pp. 297–384.
2. W. Reeves. Particle Systems - A Technique for Modeling a Class of Fuzzy Objects // ACM Transactions on Graphics 2(2). April 1983. pp. 91-108.
3. W. Dong, X. Zhang, C. Zhang. Smoke Simulation Based on Particle System in Virtual Environments // 2010 International Conference on Multimedia Communications. 2010.
4. N. Foster, D. Metaxas. Realistic Animation of Liquids // Graphical Models and Image Processing 58(5). 1996. pp. 471–483.
5. J. Stam. Stable Fluids // SIGGRAPH 99 Conference Proceedings, Annual Conference Series. 1999. pp. 121–128.
6. R. Fedkiw, J. Stam, H. Jensen. Visual Simulation of Smoke // Proceedings of SIGGRAPH 2001. 2001. pp. 15–22.
7. M. Harris. Fast Fluid Dynamics Simulation on the GPU // GPU Gems: Programming Techniques, Tips and Tricks for Real-Time Graphics. Addison-Wesley. 2004. pp. 637–665.
8. K. Crane, I. Llamas, S. Tariq. Real-Time Simulation and Rendering of 3D Fluids // GPU Gems 3. Addison-Wesley. 2007. pp. 633–675.
9. S. He, H. Wong, W. Pang, U. Wong. Real-time smoke simulation with improved turbulence by spatial adaptive vorticity confinement // Computer Animation & Virtual Worlds 22(2-3). 2011. pp. 107–114.
10. T. Pfaff, N. Thuerey, J. Cohen, S. Tariq, M. Gross. Scalable Fluid Simulation using Anisotropic Turbulence Particles // Proceedings of ACM SIGGRAPH Asia (Seoul, Korea, December 15-18, 2010), ACM Transactions on Graphics 29(5). pp. 174:1-174:8.
11. R.D. Falgout, J.E. Jones, U.M. Yang. The Design and Implementation of hypre, a Library of Parallel High Performance Preconditioners // Numerical Solution of Partial Differential Equations on Parallel Computers 51(2006). pp. 267-294.
12. S. Posey, S. See, M. Wang. GPU Progress and Directions in Applied CFD // Proceedings of Eleventh International Conference on CFD in the Minerals and Process Industries. 2015.
13. M. Naumov et al.. AMGX: a Library for GPU Accelerated Algebraic Multigrid and Preconditioned Iterative Methods // SIAM Journal on Scientific Computing 37(5). October 2015. pp. 602-626.
14. Q. Dai, X. Yang. Interactive smoke simulation and rendering on the GPU // Proceedings of the 12th ACM SIGGRAPH International Conference on Virtual-Reality Continuum and Its Applications in Industry. Hong Kong. November 2013. pp. 177-182.
15. Accelerating ANSYS Fluent 15.0 Using NVIDIA GPUs (NVIDIA, 2014). Available at: https://www.nvidia.com/content/tesla/pdf/ansys-fluentnvidiagpu-
userguide.pdf (accessed May 4, 2017).
16. Кривов М.А., Гризан С.А. Опыт разработки гибридных версий решателей разреженных СЛАУ // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’2012): труды международной научной конференции. Челябинск. 2012. С. 553–558.