Аннотация. 

Рассмотрено обобщение модели хищник-жертва типа Лотки-Вольтерры с учетом пространственной неоднородности. Модель отличается от известных диффузионных систем Лотки-Вольтерры более сложной нелинейностью, что соответствует более агрессивному взаимодействию между видами. Этот тип систем можно охарактеризовать как системы типа реакции-диффузии. Проанализировано базовое стационарное решение, его бифуркации и переход к хаосу посредством численного моделирования. Обнаружено, что серии бифуркаций приводят к известным каскадам бифуркаций предельных циклов, совпадающим с каскадами в теории Фейгенбаума–Шарковского–Магницкого.

Ключевые слова: модель хищник-жертва, уравнения реакции-диффузии, исследование бифуркаций, метод коллокации, псевдоспектральный метод.

DOI: 10.14357/20790279240202 

EDN: EQKPQY

 

Стр. 11-18.

 

 Литература

1. Volterra V. Variazioni e fluttuazioni del numero d’individui in specie animali conviventi. – Societá anonima tipografica” Leonardo da Vinci”. V. 2. 1927.

2. Hofbauer J., Sigmund K. Evolutionary games and population dynamics. Cambridge university press. 1998.

3. Murray J.D., Murray J.D. Mathematical biology: II: spatial models and biomedical applications. – New York : springer. 2003. V. 18.

4. Tang L., Chen S. Traveling wave solutions for the diffusive Lotka–Volterra equations with boundary problems //Applied Mathematics and Computation. 2022. V. 413. P.126599.

5. Magnitskii N.A. Universal bifurcation chaos theory and its new applications //Mathematics. 2023. V. 11. No. 11. P. 2536.

6. Hassard B.D., Kazarinoff N.D., Wan Y.H. Theory and applications of Hopf bifurcation. CUP Archive. 1981. V. 41.

7. Gottlieb D., Orszag S.A. Numerical analysis of spectral methods: theory and applications. Society for Industrial and Applied Mathematics. 1977.

8. Trefethen L.N. Spectral methods in MATLAB. Society for industrial and applied mathematics. 2000.

9. Hoang N. On node distributions for interpolation and spectral methods // Mathematics of computation. 2016. V. 85. No. 298. P. 667-692.

10. Dang-Vu H., Delcarte C. An accurate solution of the Poisson equation by the Chebyshev collocation method //Journal of Computational Physics. 1993. V. 104. No 1. P. 211-220.

11. Koto T. IMEX Runge–Kutta schemes for reaction– diffusion equations //Journal of Computational and Applied Mathematics. 2008. V. 215. No. 1. P. 182-195.

12. Evstigneev N.M., Magnitskii N.A. Numerical analysis of laminar–turbulent transition by methods of chaotic dynamics //Doklady Mathematics. Pleiades Publishing. 2020. V. 101. P. 110-114.