Аннотация. 

В работе проведен аналитический и численный анализ бифуркаций циклов двух систем уравнений, содержащих по утверждениям авторов, как бесконечное число неустойчивых особых точек, так и «скрытые» хаотические аттракторы. Показано, что переход к хаосу в системах происходит, как и в любых других нелинейных хаотических системах дифференциальных уравнений, в соответствии с универсальным бифуркационным сценарием Фейгенбаума-Шарковского-Магницкого. При этом вследствие отсутствия гомоклинических и гетероклинических сепаратрисных контуров, в системах реализуются неполные ФШМ-каскады бифуркаций, заканчивающиеся полным субгармоническим каскадом и неполным гомоклиническим каскадом бифуркаций. Доказано, что в обеих системах, так называемые «скрытые» аттракторы, являются, на самом деле, сложными сингулярными аттракторами систем в смысле теории ФШМ.

Ключевые слова: 

диссипативные системы, бифуркации, динамический хаос, скрытый аттрактор, теория ФШМ.

DOI: 10.14357/20790279240203 

EDN: FCHEHC

Стр. 19-24.

 

Литература

1. Wang X., Chen G.R. A chaotic system with only one stable equilibrium // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2012. No. 17. P. 1264-1272.

2. Huan S., Li Q., Yang X.-S. Horseshoes in a chaotic system with only one stable equilibrium // Int. J. Bifurc. Chaos. 2013. Vol. 23. No. 1. 1350002.

3. Wei Z., Zhang W. Hidden hyperchaotic attractors in a modified lorenz-stenflo system with only one stable equilibrium // Int. J. Bifurc. Chaos. 2014. V. 24, No. 10. 1450127.

4. Pham V. T., Volos Ch. K., Jafari S. and Kapitaniak T. Coexistence of hidden chaotic attractors in a novel no-equilibrium system // Nonlinear Dynamics 2017. Vol. 87. No.3. P. 2001–2010.

5. Zuo Z. L. and Li C. Multiple attractors and dynamic analysis of a no-equilibrium chaotic system // Optik. 2016. Vol. 127. No. 19. P. 7952–7957.

6. Sambas1 A., Mamat M., Vaidyanathan S., Mohamed M. A. and MadaSanjaya W. S. A New 4-D Chaotic System with Hidden Attractor and its Circuit Implementation // Int. J. Eng. & Tech. 2018. Vol. 7. No.3. P. 1245-1250

7. Jafari S., Sprott J.C. Simple chaotic flows with a line equilibrium // Chaos, Solitons & Fractals. 2013. 57. P. 79–84.

8. Mohamed M.A., Bonny T., Sambas A. et al. A Speech Cryptosystem Using the New Chaotic System with a Capsule-Shaped Equilibrium Curve // Computers, Materials & Continua. 2023.Vol. 75. 3. P. 5987-6006

9. Sambas1 A., Vaidyanathan S., Sen Zhang S. et al. A New Double-Wing Chaotic System with Coexisting Attractors and Line Equilibrium: Bifurcation Analysis and Electronic Circuit Simulation // IEEE Access. 2017. 7. 115454 – 115462. DOI: 10.1109/ ACCESS.2019.2933456

10. Magnitskii N.A. Universal Bifurcation Chaos Theory and Its New Applications // Mathematics, 2023. 11 (11). 2536. https://doi.org/10.3390/ math11112536

11. Магницкий Н.А. Теория динамического хаоса. М.: Ленанд. 2011. 320 c. 

12. Magnitskii N.A. Universality of Transition to Chaos in All Kinds of Nonlinear Differential Equations. Chapter in Nonlinearity, Bifurcation and Chaos – Theory and Applications. Rijeca: InTech. 2012. P. 133-174.

13. Magnitskii N.A. Bifurcation Theory of Dynamical Chaos. Chapter in Chaos Theory. Rijeka: InTech. 2018. P.197-215

14. Magnitskii N.A. On the nature of hidden attractors in nonlinear autonomous systems of differential equations // Proceedings of ISA RAS. 2023. 73. 3. P.16-20. DOI: 10.14357/20790279230302