Аннотация.

В работе публикуются результаты по анализу фазового пространства при решении начально-краевой задачи (н. к. з) сверхзвукового обтекания твердого тела в турбулентном предельном режиме. Вначале приводятся особенности гиперболической системы дифференциальных уравнений. Показывается структура оператора и анализируются различные виды разрывных решений. Доказывается теорема о невозможности распространения возмущений за ударную волну. Дается описание построения численного метода высокого порядка для решения исходной системы уравнений, показывается выбранный способ учета предельного турбулентного режима течения. Разработанный численный метод применяется к исследуемой начально-краевой задаче. Результатом является свидетельство отличия фазового пространства системы сжимаемой сплошной среды от ранее исследованной системы несжимаемой и слабосжимаемой среды. Обнаружено разделение фазового пространства исходных уравнений по линиям характеристик, возникающих в ходе решения н. к.з, что подтверждает результаты доказанной теоремы. Показана различная бифуркационная картина в отдельных пространственных областях в рамках одной н. к. з. Таким образом, бесконечномерное фазовое пространство такой системы уравнений для рассмотренного решения является объединением бесконечномерных фазовых подпространств.

Ключевые слова:

нелинейная динамика, турбулентность, сверхзвуковые течения, численное исследование уравнений в частных производных.

Стр. 85-102.

N. M. Evstigneev, N. A. Magnitskii

"On phase space peculiarities of gas dynamics equations for a supersonic initial-boundary value problem"

Abstract. This paper contains results on phase space analysis of supersonic flow over rigid body initialboundary value problem for gas dynamics equations in extreme turbulent regime. At first some characteristics of hyperbolic PDEs are described. The structure of the operator is shown and discontinuous solutions (shock waves, rarefaction waves and contact discontinuities) are presented. Then the theorem on impossibility of perturbation propagation over a stationary shock wave is proven. In order to investigate the phase space a detail description of high order numerical method is presented and extreme turbulent regime model is described. The numerical method is applied to the initial-boundary value problem. The fundamental result is the difference in phase space configuration from incompressible and weakly compressible flow equations. The separation of phase space is found alongside characteristic lines that confirms theorem results. Different bifurcation cascades are shown in different parts of spacial domain for a single initial-boundary value problem. Thus the infinite dimensional phase space for the given problem is a unity of infinite dimensional independent phase subspaces.

Keywords: nonlinear dynamics, turbulence, supersonic flow, numerical methods for systems of PDEs.

Полная версия статьи в формате pdf.