Аннотация.

В данной работе сделана попытка последовательно изложить качественную теорию двух видов т. н. полимодальных отображений — динамических систем с дискретным временем. Наиболее известными в данной области являются результаты касающиеся т. н. унимодальных отображений и их свойств, а именно — результаты Фейгенбаума и Шарковского [4], в частности порядок Шарковского. Несмотря на некоторую элегантность теоремы Шарковского о порядке появления циклов в унимодальных отображениях, ее нельзя рассматривать как исчерпывающую даже для указанного класса отображений. Более полное представление дает подход, использующий символическую динамику. Результаты первой части данной работы без доказательств и строгих формулировок изложены в статье [7]. Именно эта статья и послужила основой для данной работы. Вторая часть содержит строгие формулировки для другого вида полимодальных отображений, введенного Хансеном [6]. В третьей части приводится обоснование важности последнего вида полимодальных отображений для теории хаотической динамики в система дифференциальных уравнений.

Ключевые слова:

полимодальные отображения, динамические системы, хаос, теорема Шарковского, сценарий ФШМ.

Стр. 70-84.

Ryabkov O. I.

"On Polymodal Maps And Their Application To Chaotic Dynamics Of Differential Equations"

Abstract. In the present work an attempt to coherently present quality theory of two types of polymodal maps is made. The most famous results in this realm relate  to the theory  of unimodal  maps.  For example, Feigenbaum and Sharkovksy theories like Sharkovksy ordering theorem. Despite of its elegancy Sharkovksy order cannot be considered as comprehensive result even for the strict class of unimodal maps. Approach based on symbolic dynamics delivers wider results. First part of the work contains strict definitions and statements and this part is based on the work of Kai T. Hansen, which is non formal narration about polymodal maps. Second part is about different type of polymodal maps which were also put forward by Kai T. Hansen in his other work. The last part gives reasoning of these two types maps importance for the quality theory of chaotic dynamics of differential equations.

Keywords: polymodal maps, dynamical systems, chaos, Sharkovksy theorem, FSM scenario.

Полная версия статьи в формате pdf.