Аннотация. 

Проблема оптимального управления при действии ограниченных возмущений формулируется для класса динамических систем, нелинейные объекты которых представимы в виде объектов с линейной структурой и параметрами, зависящими от состояния. Введенный квадратический функционал позволяет рассматривать поставленную задачу с привлечением методов дифференциальных игр с нулевой суммой. Линейность структуры преобразованной нелинейной системы и квадратичный функционал качества позволяют при синтезе оптимальных управлений, т.е. параметров регуляторов, перейти от необходимости поиска решений уравнения Беллмана-Айзекса к уравнению типа Риккати с параметрами, зависящими от состояния. Синтезированные управления обеспечивают SDC-модели свойство асимптотической устойчивости и позволяют определить соотношение наложенных на управления ограничений, при котором обеспечивается условие существования дифференциальной игры с нулевой суммой. Основная проблема реализации оптимального управления связана с проблемой поиска решения уравнения Риккати с параметрами, зависящими от состояния, в темпе функционирования объекта. Для решения этого уравнения в работе предложен метод субоптимальных управлений с квазистационарными значениями параметров. Дана оценка расхождения оптимального и субоптимального решений. В качестве иллюстрации полученных результатов приведено моделирование поведения нелинейной системы с двумя игроками с открытым горизонтом управления.

Ключевые слова: 

метод расширенной линеаризации, уравнение Беллмана-Айзекса, уравнение Риккати с параметрами, зависящими от состояния.

Стр. 90-99.

DOI: 10.14357/20790279230209

 

 

Литература

1. Айзекс Р. Дифференциальныеигры. М.: Мир. 1967. 480 с. [Isaacs, R. Differential Games. – N.-Y.: John Wiley and Sons, 1965.]

2. Понтрягин Л.С. О линейных дифференциальных играх. 1 // Доклады Академии наук СССР. 1967. Т. 174. № 6. С. 1278–1280.

3. Понтрягин Л.С. О линейных дифференциальных играх. 2 // Доклады Академии наук СССР. 1967. Т. 175. № 4. С. 764–766.

4. Мищенко Е.Ф. О некоторых игровых задачах преследования и уклонения от встречи // Автоматика и телемеханика. 1972. № 9. С. 24–30.

5. Пшеничный Б.Н. Необходимые условия экстремума. М.: Наука, 1969. 150 с.

6. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 455 с.

7. А. Брайсон, Хо Ю-Ши Прикладная теория оптимального управления. М.: Изд. Мир, 1972. 544 с.

8. Беллман Р., Энджел Э. Динамическое программирование и уравнения в частных производных. М.: Изд-во Мир, 1974. 207 с.

9. Афанасьев В.Н. Математическая теория управления нелинейными непрерывными динамическими системами. М.: КРАСНАНД. 2020. 480 с.

10. Атанс М., Фалб П.Л. Оптимальное управление. М.: Машиностроение. 1968. 764 с.

11. J.R. Cloutier, C.N. D’Souza and C.P. Mracek. Nonlinear regulation and nonlinear Hinf control via the state-dependent Riccati equation technique. Part 1 theory. In Proceedings of the First International Conference on Nonlinear Problems in Aviation and Aerospace, Daytona Beach, Florida. 1996

12. Doyle J., Huang Y., Prims J., Freeman R., Murray R. and Krstic M. Nonlinear Control: Comparisons and case studies.In Notes from the Nonlinear Control Workshop conducted at the American Control Conference, Albuquerque, New Mexico. 1998.

13. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука. 1978. 487 с.