Аннотация. 

В работе на примере проведенного численного анализа бифуркаций эллиптических циклов консервативного обобщенного уравнения Матье и порожденной им гамильтоновой системы уравнений показано, что переход к хаосу в консервативных системах происходит не в результате разрушения некоторых торов невозмущенной системы в соответствии с теорией Колмогорова-Арнольда-Мозера, а в результате рождения новых сложных многооборотных торов вокруг эллиптических циклов, рождающихся в соответствии с неполным бифуркационным сценарием Фейгенбаума-Шарковского-Магницкого, характерным для диссипативных систем дифференциальных уравнений.

Ключевые слова: 

консервативные, гамильтоновы и диссипативные системы, бифуркации, динамический хаос, теория ФШМ.

Стр. 3-7.

DOI: 10.14357/20790279210201

 

Полная версия статьи в формате pdf. 

 

Литература

1. Магницкий Н.А. Новый подход к анализу гамильтоновых и консервативных систем // Дифференциальные уравнения. 2008. Т.44. № 12. С. 1618-1627.

2. Магницкий Н.А. Теория динамического хаоса. М.: Ленанд. 2011. 320 с.

3. Magnitskii N.A. Universality of Transition to Chaos in All Kinds of Nonlinear Differential Equations. Chapter in Nonlinearity, Bifurcation and Chaos – Theory and Applications. Rijeca: InTech. 2012. P. 133-174.

4. Королькова М.А. Бифуркационная диаграмма гамильтоновой системы Матье-Магницкого // Труды ИСА РАН. 2012. Т. 62. № 1. С. 69-71.