 |
А.Р. Данилишин "Приближение Гирсановской меры с логарифмической доходностью в случае тяжелохвостных распределений" |
 |
|
Аннотация.
Статья посвящена дальнейшему развитию темы применения расширенного принципа Гирсанова для тяжелохвостных распределений. Расширенный принцип Гирсанова предполагает поиск условного математического ожидания отношения цен базовых активов опционных контрактов в текущий момент времени к ценам базовых активов в предыдущий момент времени. Для этого необходимо выбрать соответствующую модель, которая будет наилучшим способом описывать динамику данного отношения цен. В качестве объекта моделирования принято рассматривать либо линейную доходность, либо логарифмическую. Риск-нейтральная динамика для распределения с тяжелым хвостом (Su Джонсона) в случае моделирования линейной доходности была получена в статье [1]. В статье [2], была показана эффективность найденного подхода оценки опционных контрактов с помощью полученной мартингальной меры. Однако может возникнуть необходимость использования логарифмической доходности, которая обладает рядом полезных свойств (неотрицательность цен базовых активов, симметричность относительно роста и падения цен). В данной статье получена мартингальная мера для случая, где рассматривается приближение логарифмической доходности, которое в простейшем случае совпадает с линейной доходностью и по мере увеличения степени приближения стремится к логарифмической.
Ключевые слова:
ARIMA-GARCH, мартингальная мера; расширенный принцип Гирсанова, распределение Su Джонсона.
Стр. 21-30.
DOI: 10.14357/20790279230303 Литература 1. Данилишин А.Р., Голембиовский Д.Ю. Риск-нейтральная динамика для ARIMAGARCH модели с ошибками, распределенными по закону Su Джонсона // Информатика и ее применения. 2020. Т. 14. С. 48 – 55. doi: 10.14357/19922264200107. 2. Данилишин А.Р., Голембиовский Д.Ю. Оценка стоимости опционов на основе ARIMAGARCH моделей с ошибками, распределенными по закону Su Джонсона // Информатика и ее применения. 2020. Т. 14. С. 83 – 90. doi: 10.14357/19922264200412. 3. Davis R., Resnick S. Limit theory for moving averages of random variables with regularity varying tail probabilities // Ann. Probab. 1985. Vol. 13. Iss. 1. P. 179-195. 4. Granger C., Joyeux R. An introduction to longmemory time series and fractional differencing // J. Time Ser. Anal. 1980. Vol. 1. P. 15-30. 5. Elliott R.J., Madan D.B. A discrete time equivalent martingale measure // Math. Financ. 1998. Vol. 8. Iss. 2. P. 127–152. doi: 10.1111/1467-9965.00048. 6. Rolski T., Schmidli H., Schmidt V. Stochastic Processes for Insurance & Finance // British Actuarial Journal. 1999. 6(04). Р. 876 – 877. doi: 10.1017/S1357321700002044. 7. Nair J., Wierman B., Zwart B. The Fundamentals of Heavy Tails Properties, Emergence, and Estimation // Cambridge University Press. 2022. doi: 10.1017/9781009053730. 8. Akgiray V. Conditional heteroscedasticity in time series of stock returns: Evidence and forecasts // J. Bus. 1989. Vol. 62. Iss. 1. P. 55–80. doi: 10.1086/296451. 9. Follmer H., Schied A. Stochastic finance: An introduction in discrete time. – Berlin: Walter de Gruyter. 2002. 422 p. 10. Johnson N. Systems of Frequency Curves Generated by Methods of Translation // Biometrika. 1949. Vol. 36. Iss. 1-2. P. 149-176. doi: 10.2307/2332539. 11. Johnson N. Bivariate Distributions Based on Simple Translation Systems // Biometrika. 1949. Vol. 36. Iss. 3-4. P. 297-304. doi: 10.1093/ biomet/36.3-4.297.
|
