 |
Треблер А. А. "О классификации аттрактаторов нелинейных диссипативных систем ОДУ" |
 |
Аннотация.В данной статье рассматривается несколько нелинейных диссипативных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, предложенных в работе Г. Чена, где он предпринял попытку классифицировать все множество хаотических систем, основываясь на известных теоремах Л.П. Шильникова. Для исследуемых систем проводится полный анализ соответствующих особых точек на всем множестве изменения значений параметров. В частности, определяются типы особых точек, границы областей устойчивости, а также наличествующие локальные бифуркации. С помощью численных методов проводится рассмотрение сценариев перехода к хаосу в этих системах при изменении одного бифуркационного параметра. Целью исследования является подтверждение описанного в работах Н.А. Магницкого и С.В. Сидорова единого для всех диссипативных систем ОДУ механизма перехода к хаосу. Определяется и то место в процессе образования хаотической динамики, которое занимают сингулярные аттракторы, предложенные Г. Ченом. В результате анализа одной из систем с использованием сечений Пуанкаре показывается отсутствие в ней какого-либо хаотического поведения.
|
