Аннотация.

Рассматриваются линейные нестационарные системы управления с интервальными ограничениями на элементы матрицы системы. На основе метода сравнения с вектор-функцией Ляпунова специального вида установлены достаточные условия робастной устойчивости таких систем. В случае периодических интервальных ограничений найден вид систем, для которых полученные условия являются не только достаточными, но также и необходимыми.

Ключевые слова:

система управления, робастная устойчивость, интервальные ограничения, вектор-функция Ляпунова.

Стр. 4-9.

Полная версия статьи в формате pdf. 

M.V. Morozov

"Robust stability criteria for nonstationary systems with interval constraints"

Abstract. Linear nonstationary control systems with periodic interval constraints on the elements of a system matrix are considered. The sufficient conditions for their robust stability are established using the method of comparison with the Lyapunov vector function of a special type. They are shown to be not only sufficient, but also necessary conditions if additional constraints are introduced.

Keywords: control system, robust stability, interval constraints, Lyapunov vector function.

References

1.  Dorato P., Yedavalli R.K.  Recent  Advances  in  Robust Control. - New York: IEEE Press.- 1990.
2.  Gusev Yu.M, Efanov V.N., Krymskiy V.G., Rutkovskiy V.Yu. Analiz i sintez lineynikh interval'nikh dinamicheskikh sistem (sostoyanie problemy). I, II // Izv.    AN SSSR. - Tekhnicheskaya kibernetika.- - 1991. -  № 1. - С. 3-23;  -  № 2. - С. 3-30.
3.  Ackermann J. Robust Control:  Systems With Uncertain Physical Parameters. New York: Springer- Verlag. 1993.
4.   Barmish B.R. New Tools for Robustness of Linear Systems. New York: MacMillan. 1995.
5.   Sanchez-Pena R., Sznaier M. Robust systems: theory and applications. New York, Wiley, 1998.
6.  Keel L.H., Bhattacharyya S.P.  Robust stability and performance with fixed-order controlers // Automatica. 1999. V. 35. P. 1717-1724.  
7.   Poliak B.T., Tsherbakov P.S. Robastnaya ustoychivost' I upravlenie. - M. Nauka. -2002.
8.   Poliak B.T., Tsherbakov P.S. Trudnye zadachi lineynoy teorii upravleniya i nekotorye podhody k ih resheniyu // Avtomatika i telemekhanika. - 2005.  -  № 5. - С. 7-46.
9.   Molchanov A.P., Morozov M.V. Absolutnaya ustoychivost' nelineynykh nestazionarnikh system upravlenya s periodicheskoy lineynoy  chast’u // Avtomatika i telemekhanika. - 1992. - № 2. - С. 49-59. 
10.  Molchanov A.P., Morozov M.V. Funkzii Lyapunova dlia nelineynykh nestzionarnikh diskretnykh system upravlenya s periodicheskoy lineynoy shast’u // Avtomatika i telemekhanika. – 1992. – № 10. – С. 37– 45.
11. Molchanov A.P., Morozov M.V. Robastnaya ustoychivost' lineynykh nestazionarnikh system s periodicheskimi parametrami // Ustoychivost' I kolebaniya nelineynykh sistem upravleniya. - Tez. Dokl.- Mejd. seminara. - Samara. - Iyul' 1994. - С. 32.
12.  Molchanov A.P., Morozov M.V. Robastnaya absolutnaya ustoychivost' nestatsionarnykh diskretnykh system upravlenya s periodicheskimi ogranicheniyami // Avtomatika i telemekhanika. - 1995. - № 10.  - С. 93-100.
13.  Xu Daoui.   Simple Criteria for stability of interval matrices // Internat. Journ. Contr. - 1985. - V. 41. - N 1. - P.  289-295.
14.  Bauer P.H., Premaratne K.    Robust  Stability  of  Time-Variant  Interval  Matrices // Proc. 29th Conference  on   Decision   and  Control. Honolulu, HI. - Dec. 1990. - P. 334-335.
15.  Mota F, Kaszkurewicz and Bhaya A.     Robust  Stabilization   of   Time-Varying   Discrete  Interval  Systems // Proc.  31st  Conference on Decision and Control. Tucson, AZ. - Dec. 1992. - P. 341-346.
16.  Abdullin R.Z. i dr. Metod vektornykh funktsiy Liapunova v teorii ustoychivosti. Pod red. Voronova A.A., Matrosova V.M. - M.: Nauka. - 1987.
17. Yakubovitch V.A., Starjinskiy. Lineynye i differentsial'nye uravneniya s periodicheskimi  koeffitsientami i ih prilojeniya.  - M.: Nauka. - 1978.
18.  Shil'man S.V. Metod proizvodiatshikh funktsiy v teorii dinamitcheskikh sistem.- M.: Nauka. - 1978.