Аннотация.

В работе рассматривается вопрос о корректности в пространствах Соболева коэффициентных обратных задач для квазилинейных математических моделей конвекции-диффузии. Неизвестные функции, зависящие от времени, входят в функцию источника и в сам оператор в качестве коэффициентов. В качестве условий переопределения рассматриваются значения решения в некотором наборе внутренних точек области. Приведены условия гарантирующие локальную по времени корректность задачи в классах Соболева. Условия на данные задачи минимальны. Полученные результаты являются точными.

Ключевые слова:

параболическая система, обратная задача, функция источника, конвекция-диффузия, тепломассоперенос.

Стр. 55-61.

DOI: 10.14357/20790279190407

 Полная версия статьи в формате pdf.

Литература

1. Алифанов O.M., Артюхов E.A., Ненароком A.В. Обратные задачи сложного теплообмена. М: Янус-К, 2009.
2. Белов, Ю.Я., Коршун К.В. О задаче идентификации функции источника для уравнения типа Бюргерса // J. of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2012. Т. 5(4), P. 497-506.
3. Ладыженская О.А. Солонников В.А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
4. Прилепко А.И., Соловьев В.В. Теоремы разрешимости и метод Ротэ в обратных задачах для уравнения параболического типа // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23, 10. C. 1791-1799.
5. Соловьев В.В. Существование решения в «целом» обратной задачи опре- деления источник в квазилинейном уравнении параболического типа, Дифференц. уравнения, 1996, том 32, номер 4, 536-544.
6. Пятков С.Г., Самков М.Л. О некоторых классах коэффициентных обратных задач для параболических систем уравнений // Матем. тр. 2012. Т. 15, 1. C. 155–177.
7. Пятков С.Г., Ротко В.В. Об определении функции источника в квазилинейных параболических задачах с точечными условиями переопределения // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика». 2017. Т. 9, 4. С. 19-26.
8. Трибель Х. Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. М.: Мир, 1980.
9. Afinogenova O.A., Belov Yu.Ya., Frolenkov I.V. Stabilization of the solution to the identification problem of the source function for a one-dimensional parabolic equation // Doklady Mathematics. 2009. V. 79, N 1. P. 70-72.
10. Amann H. Operator-valued Fourier multipliers, vector-valued Besov spaces, and applications // Math. Nachr. 1997. V. 186, N 1, P. 5-56.
11. Badia A.El, Hamdi A. Inverse source problem in an advection-dispersion- reaction system: application to water pollution // Inverse Problems. 2007. V. 23. P. 2103-2120.
12. Badia A.El, Ha-Duong T. Inverse source problem for the heat equation. Application to a pollution detection problem. // J. Inv. Ill-Posed Problems. 2002. V. 10, N 6. P. 585-599.
13. Denk R., Hieber M., Prüss J. Optimal-estimates for parabolic boundary value problems with inhomogeneous data // Math. Z. 2007. V. 257, N 1. P. 193-224.
14. Mamonov A.V., Tsai Y-H. . Point source identification in nonlinear advection-diffusion-reaction systems // Inverse Problems. 2013. V. 29, N 3. 26 p.
15. Marchuk G.I. Mathematical Models in Environmental Problems. Studies in Mathematics and its Applications. V. 16. Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 1986.
16. Ozisik M.N., Orlande H.R.B. Inverse Heat Transfer. New York: Taylor & Francis, 2000.
17. Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Methods for solving inverse problems in Mathematical Physics. New-York: Marcel Dekker, Inc., 1999.
18. Pyatkov S.G., Rotko V.V. On some parabolic inverse problems with the pointwise overdetermination // AIP Conference Proceedings. 2017. V. 1907, 020008.