 |
Н.А. Магницкий "О природе скрытых аттракторов в нелинейных автономных системах дифференциальных уравнений" |
 |
|
Аннотация.
В работе на примере проведенного аналитического и численного анализа бифуркаций циклов системы уравнений, содержащей «скрытый» аттрактор, показано, что переход к хаосу в системе происходит, как и в любых других нелинейных хаотических системах дифференциальных уравнений, в соответствии с универсальным бифуркационным сценарием Фейгенбаума-Шарковского-Магницкого. При этом, вследствие отсутствия особых точек и, следовательно, отсутствия гомоклинических и гетероклинических сепаратрисных контуров, в системе реализуется несколько неполных ФШМ-каскадов бифуркаций, формирующих бесконечно листную поверхность двумерного гетероклиничнеского сепаратрисного многообразия (сепаратрисного зигзага), содержащего как все сингулярные аттракторы системы, так и все ее неустойчивые предельные циклы.
Ключевые слова:
диссипативные системы, бифуркации, динамический хаос, скрытый аттрактор, теория ФШМ.
Стр. 16-20.
DOI: 10.14357/20790279230302 Литература
1. Pham V. T., Volos Ch. K., Jafari S. and Kapitaniak T. Coexistence of hidden chaotic attractors in a novel no-equilibrium system // Nonlinear Dynamics 2017. V 87. No.3. P. 2001–2010. 2. Zuo Z. L. and Li C. Multiple attractors and dynamic analysis of a no-equilibrium chaotic system // Optik. 2016. V. 127. No. 19. P. 7952–7957. 3. Sambas1 A., Mamat M., Vaidyanathan S., Mohamed M. A. and MadaSanjaya W. S. A New 4-D Chaotic System with Hidden Attractor and its Circuit Implementation // Int. J. Eng. & Tech. 2018. V.7. No.3. P. 1245-1250 4. Wang X., Chen G.R. A chaotic system with only one stable equilibrium // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2012. No. 17. P.1264-1272. 5. Huan S., Li Q., Yang X.-S. Horseshoes in a chaotic system with only one stable equilibrium // Int. J. Bifurc. Chaos. 2013. Vol. 23. No. 1. 1350002. 6. Wei Z., Zhang W. Hidden hyperchaotic attractors in a modified lorenz-stenflo system with only one stable equilibrium // Int. J. Bifurc. Chaos. 2014. V. 24, No. 10. 1450127. 7. Магницкий Н.А. О топологической структуре сингулярных аттракторов нелинейных систем дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 2010. Т. 46. № 11. С. 1551–1560. 8. Магницкий Н.А. Теория динамического хаоса. М.: Ленанд. 2011. 320 с. 9. Magnitskii N.A. Universality of Transition to Chaos in All Kinds of Nonlinear Differential Equations. Chapter in Nonlinearity, Bifurcation and Chaos - Theory and Applications. Rijeca: InTech. 2012. P. 133-174. 10. Magnitskii N.A. Bifurcation Theory of Dynamical Chaos. Chapter in Chaos Theory. Rijeka: InTech. 2018. P.197-215
|
