Алгоритмы. Решения
MATHEMATICAL MODELING
Е.С. Левитин, Ю.С. Попков "Аксиоматический подход к математической теории макросистем с одновременным поиском априорных вероятностей и стационарных значений стохастических потоков"
Risk management and safety
Е.С. Левитин, Ю.С. Попков "Аксиоматический подход к математической теории макросистем с одновременным поиском априорных вероятностей и стационарных значений стохастических потоков"

Аннотация. 

Статья посвящена одной из важнейших проблем теории макросистем, изложенной в монографиях [2, 3], — поиску априорных вероятностей, на знании которых базируется энтропийный  метод. С точки зрения терминологии, предложенной в [10], тематика данной работы связана с моделированием и алгоритмизацией прогнозного блока, позволяющего найти установившееся (стационарное) состояние макросистемы при фиксированном управлении, выбор которого определяет свойства макросистемы. Алгоритмизация предлагаемого подхода использует редукцию к так называемой базовой задаче глобальной оптимизации [9], для которой легко применим метод ветвей и границ [5–9] с оценочными задачами выпуклого программирования.

Ключевые слова:

макросистема, векторный поток (в макросистеме), стационарный (установившийся) поток, функция энтропии, энтропийная оптимизационная задача, энтропийный оператор,  аксиоматический  энтропийный  подход,  прогнозно-оптимизационная задача, глобальная оптимизация, базовая оптимизационная задача, метод ветвей и границ (в глобальной оптимизации).

Стр. 35-40.

E. S. Levitin, Yu. S. Popkov

"Axiomatic approach to mathematical macrosystems theory with simultaneous searching for aprioristic probabilities and stochastic flows stationary values"

Abstract. The article is devoted to one of the most important problems of macrosystem theory set forth in monographs [2, 3] — searching for aprioristic probabilities, on the knowledge of which entropy method is based. From the point of terminology proposed  in   [10],   the   theme   of   this   work   is connected with modeling and algorithmization of project block that allows to find steady (stationary) state of macrosystem under fixed management, the choice    of    which    determines    macrosystem’s properties. Algorithmization of such an approach uses reduction to the so-called basic problem of global optimization [9], for which method of branches and limits [5–9] with assessment problems of convex programming is applied easily.

Keywords: macrosystem, vector flow (in macrosystem), stationary  (steady) flow, entropy function, entropy optimization problem, entropy operator, axiomatic entropy approach, project-optimization problem, global optimization, basic optimization problem, BBA (branch-and  bound algorithm  in global optimization).

Полная версия статьи в формате pdf.

REFERENCES

1. Vilson A. Dzh. Entropiynye metody modelirovaniya slozhnykh sistem. M.: Nauka, 1978.
2. Popkov Yu. S. Teoriya makrosistem. M.: URSS, 1999.
3. Popkov Yu. S.  Makrosistemnye  modeli  prostranstvennoy ekonomiki. M.: KomKniga/URSS, 2007, 2013.
4. Popkov Yu. S.  Robastnoe  entropiynoe otsenivanie i filtratsiya (obzor i sintez). Plenarnaya lektsiya // Trudy    Chetvertoy    Mezhdunarodnoy    konferentsii. «Sistemnyy analiz i informatsionnye tekhnologii» (Abzakovo, Rossiya, 17–23 avgusta   2011 g.). Tom 1. S. 27–34. Chelyabinsk, Izd.-vo Chelyabinskogo Gos. Universiteta.
5. Horst R., Tuy H. (1996). Global Optimization — Deterministic Approaches. Springer, Berlin / Heidelberg / New York, 3rd edition.
6. Handbook of Global Optimization (Nonconvex Optimization and Its Applications). 1-st Edition, Editors: R. Horst, Panos M. Pardalos. Springer, 1994. 900 pp.
7. Levitin Ye.S.,   Khranovich I.L.   Poisk   globalnogo minimuma v zadachakh nevypuklogo programmirovaniya s zavisimostyami — biseparabelnymi superpozitsiyami vypuklykh funktsiy // Doklady akademii nauk. 1996. T. 350. № 2. S. 166–169.
8. Levitin Ye.S. O priblizhennoy globalnoy minimizatsii s zadannoy tochnostyu dlya zadach optimizatsii s DC-funktsiyami // Trudy IV Mezhdunarodnoy konferentsii «Sistemnyy analiz i informatsionnye tekhnologii». Abzakovo, Rossiya 17–23 avgusta 2011. Izd.- vo  Chelyabinskogo  gosudarstvennogo  universiteta. Tom 1. S. 190, 191.
9. Levitin Ye.S. O bazovoy zadache i vazhneyshikh reduktsiyakh k ney pri priblizhennom poiske globalnogo minimuma metodom vetvey i granits // IX Vserossiyskaya shkola-seminar «Prikladnye problemy upravleniya makrosistemami» (materialy dokladov). Apatity: Kolskiy nauchnyy tsentr RAN, Institut informatiki i matematicheskogo modelirovaniya tekhnologicheskikh protsessov. Apatity, mart 2012. S. 33–34.
10. Levitin Ye S. O sovmestnom prognozirovanii i optimizatsii pri nalichii veroyatnostnoy neopredelennosti   v   sistemnom   analize   (obshchaya   abstraktnaya skhema) //   Trudy   V   Mezhdunarodnoy   konferentsii «Sistemnyy analiz i informatsionnye tekhnologii» (SAIT-2013).   Krasnoyarsk,   Rossiya,   19–25 sentyabrya. 2013 g. Tom 1. S. 112–121. Krasnoyarsk: Institut vychislitelnogo modelirovaniya SO RAN, 2013.
11. Levitin Ye. S.,  Popkov Yu. S.  Upravlenie  makrosistemoy: staticheskaya model prognozirovaniya i optimizatsii s entropiynym operatorom dlya prognoza statsionarnykh sostoyaniy. Tam zhe. S. 122–128.
 

 

2019-69-2
2019-69-1
2018-68-4
2018-S1

© ФИЦ ИУ РАН 2008-2018. Создание сайта "РосИнтернет технологии".