Аннотация.

В работе публикуется продолжение анализа результатов ламинарно-турбулентного перехода на ранней стадии развития неустойчивости в задаче Кельвина—Гельмгольца. Начально-краевая задача ставится в терминах уравнений вязкого идеального газа. Кратко показан численный метод решения уравнений высокого порядка, а также детально обсуждается вопрос постановки краевых неотражающих условий, позволяющих гарантировать отсутствие нефизических возмущений в области расчета. Приведены результаты численного расчета в виде скалярных полей газодинамических функций, а также фазовые портреты в трехмерных подпространствах. Показаны диапазоны бифуркационных параметров, при которых наблюдается каскад бифуркаций Фейгенбаума и Шарковского.

Ключевые слова:

нелинейная динамика, турбулентность, неустойчивость Кельвина—Гельмгольца, численное исследование уравнений в частных производных.

Стр. 41-52.

N. M. Evstigneev, N. A. Magnitskii

"On the initial stage of Kelvin—Helmholtz instability for laminar-turbulent transition in viscous gas flow."

Abstract. The sequential results for early stage of laminar-turbulent transition of Kelvin—Helmholtz instability are published in the paper. The problem is governed by conservation laws of viscous gas. Short description of high order numerical method for the initial-boundary value problem is presented. Detail analysis of non reflecting boundary conditions is provided. These boundary conditions guarantee the absence of non-physical perturbations of the flow in the computational domain. Gas dynamic properties are represented as fields and phase portraits of three dimensional phase subspaces. Ranges of bifurcation parameters that contain Feigenbaum and Sharkovsky bifurcation patterns of the flow are presented.

Keywords: nonlinear dynamics, turbulence, Kelvin—Helmholtz instability, numerical analysis of partial differential equations.

Полная версия статьи в формате pdf.

REFERENCES

1. Belotserkovskiy  O. M., Oparin A. M. Chislennyy  eksperiment v turbulentnosti. Ot poryadka k khaosu. M.: Nauka, 2001.
2. Toro E. F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. Springer-Verlag, 1999.
3. Titarev  V. A. and Toro E. F. ADER: arbitrary  high order Godunov approach // J. Sci. Comput.  2002. 17: 609–618.
4. Hermann von Helmholtz. Uber discontinuierliche Flussig- keits-Bewegungen // Monatsberichte der Koniglichen Preussische Akademie der Wissenschaften zu Berlin. 1868. 23: 215–228.
5. Lord  Kelvin  (William Thomson).  Hydrokinetic  solutions and  observations  // Philosophical  Magazine.  1871.  42: 362–377.
6. Lin Tszya-Tszyao. Teoriya gidrodinamicheskoy ustoychivosti. M.: Izd-vo inostrannoy literatury, 1958.
7. Amerstorfer U., Erkaev N. V., Taubenschuss U., Biernat H. K. Influence  of a  density  increase  on the evolution  of the Kelvin—Helmholtz instability and vortices // Physics of Plasmas. 2007. V. 7. P. 072901–8.
8. E. C. Harding,  J. F. Hansen,  O. A. Hurricane,  R. P. Drake, H. F. Robey,  C. C. Kuranz,  B. A. Remington,  Bono  M. J., Grosskopf M. J., Gillespie R. S. Observation of a Kelvin— Helmholtz  Instability  in a  High-Energy-Density  Plasma on the Omega Laser // Physical Review Letters. LLNL- JRNL–410680.  February 18, 2009.
9. Chen Lin and Tang Dengbin. Navier—Stokes Characteristic Boundary Conditions for Simulations of Some Typical Flows // Applied Mathematical Sciences. 2010. V. 4. № 18. P. 879–893.
10. Chun  Sang Yoo and Hong  G. Im. Characteristic boundary conditions for simulations of compressible reacting flows with multi-dimensional, viscous,  and reaction  effects  // Combustion Theory and Modelling. 2007. Vol. 11, issue 2. P. 259–286.
11. Yoo C., Wang Y., Trouve A., Im, H. Characteristic boundary conditions for direct simulations of turbulent counter flows // Combust. Theor. Model. 2005. 9 (4). P. 617–646.
12. Dorodnitsyn  L. V. Neotrazhayushchie granichnye usloviya i chislennoe modelirovanie zadach obtekaniya // Zhurnal vychislitelnoy matematiki i matematicheskoy fiziki. 2011. T. 51. № 1. S. 152–169.
13. Ronghua Pan, Kun Zhao. The 3D compressible Euler equations with damping in a bounded  domain // Journal  of Differential Equations. 15 January, 2009. V. 246. Issue 2. P. 581–596.
14. Evstigneev N. M., Magnitskii N. A., Sidorov S. V. Nonlinear dynamics of laminar-turbulent transition in three dimensional Rayleigh—Benard convection // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. October, 2010. V. 15. Issue 10. P. 2851–2859.
15. Yevstigneev N. M., Magnitskiy N. A. O vozmozhnykh stsenariyakh  perekhoda k turbulentnosti v konvektsii  Releya—Benara // Doklady RAN. 2010. T. 433, 1. S. 318–322.
16. Yevstigneev  N. M., Magnitskiy N. A. Nelineynaya dinamika v nachalno-kraevoy zadache techeniya zhidkosti s ustupa dlya gidrodinamicheskogo priblizheniya uravneniy Boltsmana // Differentsialnye uravneniya. 2010. T. 46. № 12. S. 1794–1798.
17. Evstigneev N. M., Magnitskii N. A. Nonlinear Dynamics of Laminar-Turbulent Transition in Back Facing Step Problem for Bolzmann Equations in Hydrodynamic Limit // Proc. of AIP (American Institute of Physics)/ 2010. V. 1281. P. 896–900.
18. Yevstigneev N. M., Magnitskiy N. A. Osobennosti fazovogo prostranstva uravneniy dinamiki gaza dlya transzvukovoy nachalno-kraevoy  zadachi  // Trudy  ISA RAN. 2012. T. 62, 4. S. 85–102.
19. Yevstigneev N. M., Magnitskiy N. A. Nelineynaya dinamika nachalnoy stadii laminarno-turbulentnogo perekhoda v zadache razvitiya neustoychivosti Kelvina-Gelmgoltsa   // Trudy   ISA  RAN.  2013. T. 63, 3. S. 45–52.
20. Evstigneev N. M. and Magnitskii N. A. FSM Scenarios of Laminar-Turbulent Transition in Incompressible Fluids, Nonlinearity, Bifurcation and Chaos — Theory and Applications  / Prof. Jan  Awrejcewicz  (Ed.). 2012.  ISBN: 978–953–51–0816–0, InTech, DOI: 10.5772/48811.
21. Yevstigneev N. M., Magnitskiy N. A., Ryabkov O. I. Chislennoe issledovanie perekhoda k turbulentnosti v zadache o dvumernom techenii vyazkoy szhimaemoy provodyashchey zhidkosti v kanale s simmetrichnym rasshireniem // Trudy ISA RAN. 2012. T. 62. Vyp. 1. S. 55–62.
22. Yevstigneev  N. M. Integrirovanie  trekhmernykh uravneniy nevyazkogo gaza na nestrukturirovannoy setke s primeneniem  raspredelennykh vychisleniy  // Vy- chislitelnye metody i programmirovanie. NIVTS MGU, 2007. T. 8. S. 252–264.