Аннотация. 

Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений, аналогичная системе, применяемой в классических динамических моделях популяционного взаимодействия. Система применяется для моделирования динамики конкуренции трех групп личных имен, различающихся исторически и стилистически, при выборе имен новорожденных. Система дифференциальных уравнений анализируется качественно при произвольных значениях параметров, обосновывается построение ее фазового портрета на инвариантном треугольнике относительных частот конкурирующих групп. Для уточнения фазового портрета системы используются рассуждения, близкие второму методу Ляпунова, вычисляются границы областей притяжения и отталкивания для особых точек. Рассматривается числовой пример, в котором коэффициенты системы выбраны на основе статистических данных лингвистики. Для данного примера по общему алгоритму построен фазовый портрет, результаты моделирования успешно сравниваются с реальными относительными частотами имянаречения, анализируются перспективы продолжения исследования.

Ключевые слова: 

динамическое моделирование, качественное исследование системы дифференциальных уравнений, фазовый портрет, поверхности Ляпунова, трехмерная автономная система, обыкновенные дифференциальные уравнения, особые точки, моделирование конкуренции, конкуренция в языке, лингвистика, динамическая система в естественном языке.

Стр. 68-75.

DOI: 10.14357/20790279230408 

EDN: YSPZQO

 

Полная версия статьи в формате pdf. 

Литература

1. Андрианов Д.Л., Арбузов В.О., Ивлиев С.В., Максимов В.П., Симонов П.М. Динамические модели экономики: теория, приложения, программная реализация // Вестник Пермского университета. Сер. «Экономика». 2015. №4 (27). С. 8–32.

2. Герасимов Б.И., Пучков Н.П., Протасов Д.Н. Дифференциальные динамические модели: учебное пособие. Тамбов: Изд-во ГОУ ВПО ТГТУ. 2010. 80 с.

3. Березовская Ф.С., Карев Г.П., Ардити Р. Динамика RD-модели «хищник-жертва» // Математика. Компьютер. Образование. Сборник науч. трудов. М.: Прогресс-Традиция. 2000. Вып. 7. С. 710–715.

4. Левич А.П., Личман Е.Г. Модельное изучение возможностей направленного изменения структуры фитопланктонных сообществ // Журнал общей биологии. 1992. №5 (53). С. 689–703.

5. Лосев А.Ф. Введение в общую теорию языковых моделей. М.: URSS. 2004. 296 с.

6. Насиров К.Э. Математическое моделирование в лингвистике // Наука и образование сегодня. 2021. №2 (61). С. 51–52.

7. Панкина М.Ф. Моделирование как метод познания в лингвистике // Актуальные вопросы современной филологии и журналистики. 2006. №1 (1). С. 98–102.

8. Белоусов К.И. Модельная лингвистика и проблемы моделирования языковой реальности // Вестник ОГУ. 2010. №11 (117). С. 94–97.

9. Поддубный В.В., Поликарпов А.А. Диссипативная динамическая стохастическая модель развития языковых знаков // Компьютерные исследования и моделирование. 2011. Т. 3. № 2. С. 103–124.

10. Лотман Ю.М. Текст как динамическая система // Структура текста–81: тезисы симпозиума. М.: Институт славяноведения и балканистики АН СССР. 1981. С. 104–106.

11. Steels L., Szathmáry E. The evolutionary dynamics of language // Biosystems. 2018. Vol. 164. P. 128–137.

12. Куслий П.С., Вострикова Е.В. Язык как динамическая система: наследие Вильгельм фон Гумбольдта и современное языкознание // Epistemology & Philosophy of Science. 2020. №1. С. 110–130.

13. Бортковская М.Р. Моделирование конкуренции в языке с помощью систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Анализ, моделирование, управление, развитие социально-экономических систем (Амур-2021). XVВсероссийская с международным участием школа-симпозиум: сборник научных трудов. Симферополь. 2021. С. 72–77.

14. Бортковская М.Р. Пример моделирования конкуренции в языке с помощью системы дифференциальных уравнений // Анализ, моделирование, управление, развитие социально-экономических систем (Амур-2022). XVI Всероссийская с международным участием школа-симпозиум: сборник научных трудов. Симферополь. 2022. С. 74 –79.

15. Национальный корпус русского языка. [Электронный ресурс]. URL: https://ruscorpora.ru/ (дата обращения 24.03.2023).

16. Бойкова Т.А. Личное имя как объект языковой рефлексии (на материале метаязыковых высказываний русских и американцев). Автореферат дисс... канд. физ. наук. М.: 2017. 27 с.

17. Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями: учеб. издание / Пер. сангл. М.: Мир. 1986. 248 с. (Arrowsmith, D.K., Place, C.M. Ordinary differential equations. A qualitative approach with applications. London. N.Y.: Chapman and Hall. 1982. 252 p.)

18. Сведения о наиболее популярных именах среди новорожденных. Портал открытых данных правительства Москвы. [Электронный ресурс].

URL: https://data.mos.ru/opendata/7704111479-svedeniya-o-naibolee-populyarnyh-jenskihimenah-

sredi-novorojdennyh?pageNumber=1&versionNumber=2&releaseNumber=94 (дата обращения 24.03.2023).