Аннотация.

В работе исследуется модель электрической цепи с газовым разрядом. Данная система исследовалась ранее экспериментально [1]. Известно, что в ней могут генерироваться релаксационные и хаотические колебания. Газовый разряд описывается в нульмерном приближении, т.е. без учёта пространственного распределения параметров, согласно нелинейным моделям проводимости, предложенным в [2]. Коэффициенты моделей проводимости были идентифицированы нами по экспериментальным данным с помощью метода наименьших квадратов. Для численного моделирования применялись неявные и явные конечно-разностные методы интегрирования высокого порядка (из семейств линейных многошаговых методов и методов Рунге–Кутты). В обеих моделях найдены бифуркации рождения цикла (Андронова–Хопфа), каскады бифуркаций удвоения периода предельных циклов, а также циклы из субгармонического и гомоклинического каскадов [3]. Помимо этого, обнаружено явление мультистабильности и хаотические аттракторы. В заключение проведено качественное сравнение численных решений с экспериментальными данными, на основе чего выбрана наиболее адекватная модель.

Ключевые слова:

газовый разряд, хаос, хаотический аттрактор, сценарий ФШМ, нелинейная проводимость, идентификация модели, мультистабильность.

Стр. 29-37.

Полная версия статьи в формате pdf. 

D. A. Burov, Ryabkov O.I.

"Analysis of chaotic dynamics in two gas discharge models with nonlinear conductivity"

Abstract. In this paper, a model of a gas discharge electric circuit is studied. The setup was already studied experimentally earlier [1]. Thus, it is known that relaxation and chaotic oscillations may rise in such a system. Gas discharge is governed by equations based on a zero-dimensional model, i.e. without taking spatial distribution of parameters into account, and according to two different nonlinear conductivity models proposed in [2]. Coefficients of conductivity models were identified using experimental data and the least squares method. Numerical modelling was performed using high-order implicit and explicit finite-difference methods (belonging to families of linear multistep methods and Runge-Kutta methods). Andronov-Hopf bifurcations, cascades of period-doubling bifurcations and limit cycles of subharmonic and homoclinic cascades were all found in both models [3]. Multistability and chaotic attractors were also observed. Finally, qualitative comparison of obtained numerical results and experimental data is presented, along with conclusions about the more adequate model based on that comparison.

Keywords: gas discharge, chaos, chaotic attractor, FSM scenario, nonlinear conductivity, model identification, multistability.

REFERENCES

1. A. Klimov, A. Grigorenko, A. Efimov, I. Moralev, L. Polyakov, M. Sidorenko, B. Tolkunov, N. Evstigneev i O. Ryabkov. «Vortex control by Combined Electric Discharge Plasma». V: 51st AIAA Aerospace Sciences Meeting. American Institute of Aeronautics and Astronautics, yanv. 2013.
2. J. Koprnicky´. «Electric conductivity model of discharge lamps». Avtoreferat. Paul Sabatier University, 2007.
3. N. A. Magnitskiy. Teoriya dinamicheskogo khaosa. M.: LYeNAND, 2011, s. 320.
4. R. N. Madan. Chua’s Circuit: A Paradigm for Chaos. T. 1. World Scientific Series on Nonlinear Science B. World Scientific, 1993, s. 1088.
5. G. Chen i T. Ueta. Chaos in Circuits and Systems. T. 11. World Scientific Series on Nonlinear Science B. World Scientific, 2002, s. 656.
6. A. A. Kharkevich. Osnovy radiotekhniki. M.: Fizmatlit, 2007, s. 510.
7. A. Bogaerts, E. Neyts, R. Gijbels i J. van der Mullen. «Gas discharge plasmas and theirapplications». V: Spectrochimica Acta Part B: Atomic Spectroscopy 57.4 (2002), s. 609-658.
8. B. M. Smirnov. Theory of Gas Discharge Plasma. T. 84. Springer Series on Atomic, Optical and Plasma Physics. Springer International Publishing, 2015, s. 423.
9. T. Braun, J. A. Lisboa, R. E. Francke i J. A.C. Gallas. «Observation of deterministic chaos in electrical discharges in gases». V: Physical Review Letters 59.6 (avg. 1987), s. 613-616.
10. D. A. Burov. «Stsenariy perekhoda k khaosu v modeli razryada s nelineynoy provodimostyu». V: Trudy IV Vserossiyskoy nauchnoy konferentsii «IUSA-2016». T. 2. Tver: Tverskoy gosudarstvennyy tekhnicheskiy universitet, 2016.
11. S. v. d. Walt, S. C. Colbert i G. Varoquaux. «The NumPy array: a structure for efficient numerical computation». V: Computing in Science & Engineering 13.2 (2011), s. 22-30.
12. E. Jones, T. Oliphant i P. Peterson. SciPy: Open source scientific tools for Python. 2001.
13. A. C. Hindmarsh. «ODEPACK, A Systematized Collection of ODE Solvers». V: Scientific Computing. Pod red. R. S. Stepleman. T. 1. IMACS Transactions on Scientific Computation. North-Holland, Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1983, s. 55-64.
14. E. Hairer, S. P. Nørsett i G. Wanner. Solving Ordinary Differential Equations I. Nonstiff Problems. T. 8. Springer Series in Computational Mathematics. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1993, s. 528.