Аннотация.

Ранее в обзоре [3] в качестве примера применения хаотической динамики для решения задач обработки информации мы выделили подход, основанный на использовании хаотических нейронных сетей (ХНС), в частности, так называемой KIII модели Уолтера Фримена, [5]. Данные сети применялись, в том числе, и для решения задач предугадывания временных числовых последовательностей [8], что делает их потенциальным инструментом для решения задач анализа информационных атак в компьютерных сетях. Данная ХНС моделирует пространственно-временную динамику участка нервной системы животных, отвечающего за обоняние, и описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с запаздыванием. В настоящей работе мы проводим численное исследование KIII модели с точки зрения сценария ее хаотизации. В одном из вариантов указанной системы уравнений с использованием метода Рунге-Кутта 4-го порядка аппроксимации при изменении бифуркационного параметра нами были обнаружены каскады Фейгенбаума, Шарковского, а также явление мультиустойчивости, что подтверждает справедливость ФШМ-сценария перехода к хаосу [1], [2] в исследуемой системе.

Ключевые слова:

динамические системы, хаос, ФШМ-сценарий, обработка информации, распознавание образов, KIII модель Фримена, хаотические нейронные сети.

Стр. 38-44.

Полная версия статьи в формате pdf. 

R. I. Zemlyansky, O. I . Ryabkov

"On the route to chaos investigation in Walter Freeman KIII model"

Abstract. Earlier in overview [3] we highlighted approach to some information processing problems based on «chaotic neural networks» usage. So called Walter Freeman KIII model («Freeman KIII-set», [5]) is a particular type of these networks. Among its other applications, this network was tested on the problem of time series prediction [8], which turns KIII model into potential instrument of attacks detection in computer networks. This chaotic neural network is described by the system of second order nonlinear delay differential equations. It models spatiotemporal dynamics of mammalian olfactory subsystem. In the present work we numerically investigate the transition to chaos scenario in KIII model. We used 4th order Runge-Kutta method as a time integration scheme. One particular variant of the model reveals Feigenbaum and Sharkovskii cascades of subharmonic bifurcations and also multistability effect. These facts indicate that the FSM-scenario [1],[2] of transition to chaos could take place in the model under consideration.

Keywords: dynamical systems, chaos, FSM-scenario, information processing, patters recognition, Freeman KIII-set, Freeman KIII model, chaotic neural networks. 

REFERENCES

1. Magnitskiy N.A., Sidorov S.V. Novye metody khaoticheskoy dinamiki. - M.:Yeditorial URSS, 2004.
2. Magnitskiy N.A. Teoriya dinamicheskogo khaosa. - M.:Yeditorial URSS, 2011.
3. Ryabkov O.I. O primenenii dinamicheskikh sistem v zadachakh obrabotki informatsii // Trudy ISA RAN. 2015. T. 65. № 2. S. 8–17.
4. Igor Beliaev, Robert Kozma. Studies on the Memory Capacity and Robustness of Chaotic Dynamic Neural Networks. - Proceedings of International Joint Conference on Neural Networks 2006(IJCNN’06). 16-21 July 2006.
5. W.J. Freeman. Simulation of Chaotic EEG Patterns with a Dynamic Model of the Olfactory System. – Biological Cybernetics. No. 56. P.139-150. 1987.
6. Ernst Hairer, Syvert P. Nørsett, Gerhard Wanner. Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. - Springer Science & Business Media. January 1993.
7. Roman Ilin, Robert Kozma, Walter J. Freeman. Studies on the Conditions of Limit Cycle Oscillations in the KII Models of Neural Populations. – Proceedings of International Joint Conference on Neural Networks 2004 (IJCNN’04). 25-29 July 2004.
8. Robert Kozma, Igor Beliaev. Time Series Prediction Using Chaotic Neural Networks: Case Study of IJCNN CATS Benchmark Test. - Neurocomputing. August 2007. Vol. 70. I. 13–15. P.2426–2439.
9. Xu Li, Guang Li, Le Wang, Walter J. Freeman. A study on a bionic pattern classifier based on olfactory neural system. - International Journal of Bifurcation and Chaos. 2006. Vol.16. No.8. P.2425-2434.
10. C.A.H. Paul, C.T.H. Baker. Explicit Runge-Kutta Methods for the Numerical Solution of Singular Delay Differential Equations. – Numerical Analysis Report No. 212. April 1992.