Аннотация. 

Предложено семейство новых численных методов для решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы основаны на разложении аппроксимации Паде матричной экспоненты на простейшие дроби. Новые методы по точности и устойчивости эквивалентны некоторым неявным методам типа Рунге-Кутты, однако намного проще в реализации и в несколько раз более экономичны по вычислениям.

Ключевые слова: 

численные методы, обыкновенные дифференциальные уравнения, задача Коши, аппроксимация Паде, матричная экспонента, простейшие дроби.

Стр. 3-12.

DOI: 10.14357/20790279240101 

EDN: KPQYBO

 

 Литература

1. Burtsev Y. High Precision Methods Based on Pade Approximation of Matrix Exponent for Numerical Analysis of Stiff-Oscillatory Electrical Circuits. Proceedings - 2020 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing, ICIEAM 2020; IEEE inc.

2. Гридин В.Н., Михайлов В.Б., Шустерман Л.Б. Численно-аналитическое моделирование радиоэлектронных схем. М.: Наука. 2008. 339 c.

3. Бурцев Ю.А. Сравнение программы расчета электрических цепей на основе модифицированного табличного метода с известными аналогами // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2013. № 4. С. 8-13.

4. Пилипенко А.М. Гибридные методы высокого порядка точности для численного анализа во временной области жестких и колебательных цепей // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2017. № 3(18). С. 9295. https://moit.vivt.

ru/wp-content/uploads/2017/08/Pilipenko_3_1_17.pdf. Дата обращения 12 июля 2023 г.

5. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. / Пер. с англ., М.: Мир, 1990. 512 c. (E. Hairer, S.P. Norsett, G. Wanner. Solving ordinary differential equations I. Nonstiff Problems. Springer Verlag Berlin Heidelberg. 1987)

6. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. / Пер. с англ. М.: Мир. 1999. 685 c. (E.Hairer, G. Wanner. Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic Problems. Second Revised Edition. Springer Verlag Berlin Heidelberg 1991. 1996.)

7. Скворцов Л.М. Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. М.: ДМК Пресс. 2018. 230 c.

8. Moler C., Van Loan C. Nineteen dubious ways to compute the exponential of a matrix, twenty-five years later. SIAM Review. 2003. Vol. 45(1). Pp. 3-49.

9. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука. 1979. 208 c.

10. Чуа Л.О., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем (алгоритмы и вычислительные методы). / Пер с англ., М.: Энергия, 1980. 640 с. (Leon O. Chua, Pen-Min Lin. Computeraided analysis of electronic circuits. Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, New Jersey. 1975. 640 с.)

11. Бейкер Дж. мл., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. / Пер. с англ. М.: Мир. 1986. 502 c. (G. A. Baker, Jr., P. Graves-Morris. Pade approximants. London, Addison-Wesley Publishing Company. 1981. 502 p.)

12. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. / Пер с англ., Москва: Радио и связь, 1988. 560 c. (J. Vlach, K. Singhal. Computer Methods for Circuit Analysis and Design. New York, Van Nostrand Reinhold Company. 1983. 560 p.)