Аннотация.

Работа посвящена задаче построения нелинейного гладкого стабилизирующего регулятора для одного класса систем управления, где коэффициенты являются слабо нелинейными функциями состояния, что выражается в наличии в правой части уравнений динамики системы так называемого малого параметра. Предложен алгоритм конструирования  регулятора, позволяющий строить его в численно-аналитической форме, что существенно снижает вычислительные затраты.

Ключевые  слова:

нелинейное стабилизирующее управление, малый параметр, уравнение Риккати с зависящими  от состояния коэффициентами.

Стр. 53-58.

M. G. Dmitriev, D. A. Makarov

"Smooth nonlinear controller in a weakly nonlinear control system with state depended coefficients"

Abstract. Work is devoted to the problem of constructing a smooth nonlinear stabilizing controller for a class of control systems, in which the coefficients are weakly nonlinear functions of the state. This weakly state dependency is formalized in the presence of the so-called small parameter in the right-hand side of the system dynamics equations. The algorithm, allowing building the controller in numerical-analytical form and significantly reducing the computational costs, is proposed.

Keywords: nonlinear stabilizing control, small parameter, riccati equation with state-dependent coefficients.

Полная версия статьи в формате pdf.

REFERENCES

1. Afanasev V. N. Upravlenie neopredelennymi  dinamicheskimi  obektami. M.: Fizmatlit, 2008. 208 s.
2. Afanasev V. N. Kontseptsiya garantirovannogo upravleniya neopredelennymi  obektami // Izvestiya RAN: Teoriya i sistemy upravleniya. 2010. № 1. S. 24–37.
3. Mracek C. P., Cloutier J. R. Control designs for the nonlinear benchmark problem via the state-dependent Riccati equation method // International Journal of robust and nonlinear control. 1998. V. 8. №. 4–5. P. 401–433.
4. Cimen T. State dependent Riccati Equation (SDRE) control: A Survey // Proceedings of the 17th World Congress The International Federation of Automatic Control. Seoul, Korea, July 6–11. 2008. P. 3761–3775.
5. Cloutier J. R., Stansbery D. T. Dynamic conversion of flight path angle commands to body attitude commands // Proceedings of the American Control Conference. 2002. P. 221–225.
6. Cloutier J. R., Cockburn J. C. The state-dependent nonlinear regulator with state constraints // Proceedings of American Control Conference. 2001. V. 1. P. 390–395.
7. Chernousko F. L., Akulenko L. D., Sokolov B. N. Upravlenie kolebaniyami. M.: Nauka, 1980. 384 s.
8. Vasileva  A. B., Dmitriev M. G. Singulyarnye vozmushcheniya v zadachakh optimalnogo upravleniya // Itogi nauki i tekhniki. Seriya «Matematicheskiy analiz». 1982. T. 20. S. 3–77.
9. Saksena V. R., O’Reilly J.,  Kokotovic P. V. Singular perturbations and time-scale methods in control theory: survey 1976–1983 // Automatica. 1984. V. 20. P. 273–293.
10. Dmitriev M. G.  Teoriya  singulyarnykh  vozmushcheniy  i nekotorye zadachi optimalnogo upravleniya // Differentsialnye uravneniya. 1985. T. 21. № 10. S. 1693–1698.
11. Dmitriev M. G., Kurina G. A. Singulyarnye vozmushcheniya v zadachakh upravleniya. Obzor 1982–2004 gg. // AiT. 2006. № 1. S. 3–53.
12. Plotnikov V. A. Metod usredneniya v zadachakh upravleniya. Odessa: Lybid, 1992. 188 s.
13. Plotnikov V. A., Plotnikov A. V., Vityuk A. I. Differentsialnye uravneniya s mnogoznachnoy pravoy chastyu: Asimptoticheskie metody. Odessa: Izd-vo «Astro-print», 1999. 356 s.
14. Nemytskiy V. V., Stepanov V. V. Kachestvennaya teoriya differentsialnykh uravneniy. M.: URSS, 2004. 552 s.
15. Afanasev V. N., Kolmanovskiy V. B., Nosov V. R. Matematicheskoe  konstruirovanie  sistem  upravleniya. M.: Vyssh. shk., 2003. 614 s.
16. Mracek C. P., Cloutier J. R. Control design for the nonlinear benchmark problem via the state-depended Riccati equation method // International Journal of robust and Nonlinear Control. 1998. V. 8. P. 401–433.
17. Bellman R.  Vvedenie  v  teoriyu  matrits.  M.:  Nauka, 1976. 352 s.
18. Trenogin V. A. Funktsionalnyy  analiz.  M.:  Nauka, 1993. 440 s.