Аннотация.

В данной работе производится аналитическое и численное исследование трёх модельных трёхмерных автономных диссипативных нелинейных динамических систем обыкновенных дифференциальных уравнений с хаотической динамикой методами универсальной бифуркационной теории Фейгенбаума-Шарковского-Магницкого (ФШМ). На примере ранее не изучавшихся в рамках теории ФШМ систем показывается, что усложнение динамики решений систем идет в соответствии с единственным универсальным сценарием через каскады бифуркаций регулярных аттракторов.

Ключевые слова:

динамические системы, бифуркации, хаос, ФШМ-сценарий.

Стр . 21-28.

Полная версия статьи в формате pdf. 

M. F. Zaitseva, O. I. Ryabkov

"On universal mechanism leading to chaos in nonlinear systems of ODEs"

Abstract. This paper considers several nonlinear systems of ordinary differential equations. The studied systems undergo an analysis of equilibrium points, their type and stability. By using numerical methods a consideration of universal scenario of transition to chaos in these systems with one bifurcation parameter variation is held. This research confirms, that a Feigenbaum-Sharkovskii-Magnitskii mechanism of transition to chaos through cascades of bifurcations is unique for all such systems of ODEs.

Keywords: dynamical systems, chaos, FSM-scenario, bifurcations.

REFERENCES

1. Magnitskiy N. A., Sidorov S. V. Novye metody khaoticheskoy dinamiki. – M. : URSS, 2004.
2. Magnitskiy N. A. Teoriya dinamicheskogo khaosa //M.: LYe-NAND. – 2011.3. Chen V. The Related Extension and Application of the Shilnikov Theorem //Journal of Applied Mathematics. – 2013. – T. 2013.
4. Sprott J. C. Some simple chaotic flows //Physical review E. – 1994. – T. 50. – №. 2. – C. R647.
5. Shaw R. Strange attractors, chaotic behavior and information flow //Z. Naturforsch. – 1981. – T. 36. – C. 80-112.