Аннотация.

Ранее в работе [1] нами было проведено исследование хаотической динамики в простейшей версии KIII модели Уолтера Фримена. Как уже указывалось в обзоре [2] данный тип нейронных сетей может применяться как для распознавания различных паттернов, так и, например, для предугадывания числовых последовательностей, что делает его потенциально применимым для решения задач обеспечения безопасности компьютерных сетей и обнаружения информационных атак. В настоящей работе мы проводим исследование усложненной версии данной модели с более высокой детализацией. Основным результатом работы является анализ структуры хаотической динамики в детализированной сети. Особый интерес представляют хаотические аттракторы, обнаруженные еще в ранних работах [3], [4] и, предположительно, соответствующие «базовому» состоянию обонятельной системы. Сценарий бифуркаций, реализующийся при вариации одного из параметров KIII сетей, позволил глубже понять природу самих «базовых» аттракторов в этих моделях.

Ключевые слова:

хаотическая динамика, нелинейная динамика, нейронные сети, KIII модель, аттрактор, дифференциальные уравнения, системы с запаздыванием.

Стр. 44-53.

Полная версия статьи в формате pdf. 

Литература

1. Землянский Р.И., Рябков О.И., Об исследовании сценария перехода к хаосу в KIII модели Уолтера Фримена // Труды ИСА РАН. 2016. Т. 66. № 3. С. 38 – 44.
2. Рябков О.И., О применении динамических систем в задачах обработки информации // Труды ИСА РАН. 2015. Т. 65. № 2. С. 8–17.
3. Freeman W.J., Simulation of Chaotic EEG Patterns with a Dynamic Model of the Olfactory System // Biological Cybernetics. No. 56. P.139 – 150. 1987.
4. Yong Yao, Freeman W.J., Model of Biological Pattern Recognition with Spatially Chaotic Dynamics // Neural Networks. 1990. Vol. 3. PP. 153 – 170.
5. Kozma R., Beliaev I., Time Series Prediction Using Chaotic Neural Networks: Case Study of IJCNN CATS Benchmark Test // IEEE International Joint Conference on Neural Networks Proceedings. 2004.
6. Guang Li, Zhang Jin, and Freeman W.J., Mandarin Digital Speech Recognition Based on a Chaotic Neural Network and Fuzzy C-means Clustering // IEEE International Fuzzy Systems Conference Proceedings. 2007.
7. Xu Li, Guang Li, Le Wang, Freeman W.J., A Study on a Bionic Pattern Classifier Based on Olfactory Neural System // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2006. Vol. 16. No. 8. PP. 2425–2434.
8. Guoguang Hea, Luonan Chena, Kazuyuki Aihara, Associative memory with a controlled chaotic neural network // Neurocomputing. 2008. V. 71. P. 2794–2805.
9. FitzHugh R., Mathematical models of threshold phenomena in the nerve membrane // Bull. Math. Biophysics. 1955. V. 17 P. 257—278.
10. Blue Brain Project Page. URL: http://bluebrain.epfl.ch/page-52063.html
11. Beliaev I., Kozma R., Studies on the Memory Capacity and Robustness of Chaotic Dynamic Neural Networks // IEEE  International Joint Conference on Neural Network Proceedings. 2006.
12. Магницкий Н.А., Сидоров С.В., Новые методы хаотической динамики. – М.:Едиториал УРСС, 2004.
13. Магницкий Н.А., Теория динамического хаоса. - М.:Едиториал УРСС, 2011.
14. Hairer E., Nørsett S.P., Wanner G., Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. – Springer Science & Business Media. January 1993.
15. C.A.H. Paul, C.T.H. Baker, Explicit Runge-Kutta Methods for the Numerical Solution of Singular Delay Differential Equations // Numerical Analysis Report. April 1992. No.212.
16. Anishchenko V., Nikolaev S., Winding number locking on a two-dimensional torus: Synchronization of quasiperiodic motions // Physical Review E. 2006. V.73. 056202.