Аннотация. 

Проблема оптимального управления в задаче дифференциальной игры с ограничениями на управляющие воздействия формулируется для класса управляемых динамических систем, нелинейные объекты которых представимы в виде объектов с линейной структурой и параметрами, зависящими от состояния (SDC-модель). Линейность структуры преобразованной нелинейной системы и квадратический функционал качества специального вида позволяют при синтезе оптимального управления, т.е. отыскания параметров регулятора, перейти от необходимости поиска решений уравнения Беллмана-Айзекса к уравнению типа Риккати с параметрами, зависящими от состояния. Синтезированные управления обеспечивают SDC-модели свойство асимптотической устойчивости и позволяют определить соотношение наложенных на управления ограничений, при котором обеспечивается условие существования дифференциальной игры с нулевой суммой. В качестве иллюстрации полученных результатов приведено моделирование поведения нелинейной системы с двумя игроками на бесконечном интервале (с открытым горизонтом) управления.

Ключевые слова: 

метод расширенной линеаризации, неклассический функционал, уравнение Беллмана-Айзекса, уравнение Риккати с параметрами, зависящими от состояния.

 

Стр. 56-64.

DOI: 10.14357/20790279200307

 

Литература

1. Красовский А.А. Интегральные оценки моментов и синтез нелинейных регуляторов // АиТ. – 1976. − №10. – С. 53-71.

2. Krasovsky A.A. New Solution to the Problem of a Control System Analytical Design // Automatica. – 1971. − № 1. − Р. 45-50.

3. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. Красовского А.А. М.: − Наука. 1987. 712 с.

4. Красовский А.А. Неклассические целевые функционалы и проблемы теории оптимального управления (обзор) // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1992. №1. С.3-41

5. Красовский А.А., Буков В.Н., Шендрик В.С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. − М.: Наука. 1977. 274 с.

6. Белоглазов И.Н. Новый подход к оптимизации непрерывных нелинейных динамических систем на основе неклассических целевых функционалов. Автомат. и телемех. 2001, №7, 37–49.

7. Cimen T.D. State-Dependent Riccati Equation (SDRE) Control: A Survey // Proc. 17th World Conf. IFAC, Seoul, Korea, July 6-11. 2008. 3771-3775 P.

8. Cloutier J.R. State dependent Riccati equation techniques: An overview. In Proc. American Control Conf., 1997.

9. Афанасьев В.Н. Управление нелинейными неопределенными динамическими объектами. − М.: ЛЕНАРД. 2015. − 224с

10. Беллман Р., Энджел Э. Динамическое программирование и уравнения в частных производных. – М.: Изд-во Мир, 1974. − 207 с.

11. Isaacs R. Differential Games. – New York: John &Wiley, 1971. – 480 p.

12. Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление / Под ред. Ю.И. Топчеева. М.: Изд. МАШИНОСТРОЕНИЕ. 1968. − 764 с.

13. Галеев Э.М., Зеликин М.Ю., Конягин С.В. и др. Оптимальное управление / Под ред. Н.П. Осмоловского и В.М. Тихомирова. − М.: МЦН-МО, 2008. − 320 с.

14. Малкин И.Г. Теория устойчивого движения. Изд.2-е, стереотипное. М.: Едиториал УРСС. 2004. – 432 с.