Аннотация.

На основе методов теории сингулярных возмущений рассмотрен подход к нахождению приближенного оптимального решения задач экономической динамики, траектории которых имеют магистральный характер. Предложен алгоритм построения равномерных нулевых асимптотических приближений к оптимальному управлению приводящему к сбалансированным траекториям роста для модели, объединяющей в себе свойства динамических моделей Леонтьева и Неймана. Построен числовой пример.

Ключевые слова:

магистрали; экономическая динамика; оптимальное управление; сингулярные возмущения; модели Леонтьева, Неймана.

Стр. 60-67.

Y. E. Danik, M. G. Dmitriev

"Turnpike trajectories and singular perturbations"

Abstract. On the basis of the singular perturbations theory the approach to finding approximated optimal solution of problems of economic dynamics are considered, where trajectories have turnpike character. An algorithm of the construction of zero uniform optimal control asymptotic approximations leads to balanced growth trajectories is  proposed  for the model  which combines  the properties  of dynamical  models  of Leontief  and Neumann. A numerical example is constructed.

Keywords:  economic  dynamics,  turnpike  effects,  optimal  control,  singular  perturbations,  Leontief  and Neumann models.

Полная версия статьи в формате pdf.

REFERENCES

1. Morishima M. Ravnovesie, ustoychivost, rost. M.: Nauka, 1972.
2. Makarov  V. L., Rubinov A. M. Matematicheskaya teoriya ekonomicheskoy  dinamiki  i ravnovesiya. M.: Nauka, 1973.
3. Dmitruk  N. M. Metod  magistralnykh  zadach postroeniya optimalnoy politiki v dinamicheskikh  modelyakh ekonomiki. Trudy In-ta matemat. NAN Belarusi. Mn., 2000. T. 7. S. 44–50.
4. Cheremnykh Yu. N. Matematicheskie modeli razvitiya narodnogo khozyaystva. M.: Izdatelstvo Moskovskogo universiteta, 1986.
5. Ashmanov S. A. Vvedenie v matematicheskuyu ekonomiku. M.: Nauka, 1984.
6. Intriligator M. Matematicheskie metody optimizatsii i ekonomicheskaya teoriya. M.: Ayris-press, 2002.
7. Gusev D. Ye., Yakubovich V. A. Teorema o magistrali v zadache nepreryvnoy optimizatsii // Vestnik LGU. Ser. 1, 1983. № 2. S. 20–27.
8. Alsevich V. V. Vvedenie v matematicheskuyu ekonomiku: Konstruktivnaya  teoriya: Uchebnoe posobie.  Izd. 3-e. M.: Knizhnyy dom «Librokom»/URSS, 2014.
9. Panyukov A. V. Matematicheskoe modelirovanie ekonomicheskikh protsessov: Uchebnoe posobie. M.: Knizhnyy dom «Librokom»/URSS, 2015.
10. Vasileva A. B., Butuzov V. F. Singulyarno vozmushchennye uravneniya v kriticheskikh sluchayakh. M.: Izd-vo Mosk. Un-ta, 1978.
11. Vasileva A. B., Butuzov V. F. Asimptoticheskie razlozheniya resheniy singulyarno vozmushchennykh uravneniy. M.: Nauka, 1973.
12. Vasileva A. B., Butuzov V. F. Asimptoticheskie metody v teorii singulyarnykh vozmushcheniy. M.: Vysshaya shkola, 1990.
13. Vasileva A. B., Butuzov V. F., Nefedov N. N. Kontrastnye struktury  v singulyarno  vozmushchennykh zadachakh.
// Fundamentalnaya i prikladnaya matematika, 1998. T. 4. № 3. S. 799–851.
14. A. B. Vasileva,  M. G. Dmitriev.  Singulyarnye vozmushcheniya v zadachakh optimalnogo  upravleniya // Itogi nauki  i tekhn. Ser. Mat.  anal.  M.: VINITI,  1982. № 20. S. 3–77
15. Dmitriev M. G., Kurina G. A. Singulyarnye vozmushcheniya v zadachakh upravleniya  // Avtomatika i telemekhanika. 2006. № 1. S. 3–51.
16. Dmitriev  M. G. Pogranichnyy  sloy v zadachakh  optimalnogo upravleniya // Izv. AN SSSR. Ser. Tekhn. Kibern. 1983. № 4. S. 63–69.
17. Gaipov M. A. Asimptotika resheniy nekotorykh zadach optimalnogo upravleniya s singulyarno vozmushchennymi svyazyami: dis. kand. fiz.-mat. nauk: 01.01.09 / Gaipov Mukhamedkuli Akadovich. Irkutsk, 1992.
18. Luenberger D. G., Arbel A. Notes and comments singular dynamic Leontief systems // Econometrica, 1977. Vol. 45. № 4.
19. Gornov A. Yu., Dmitriev M. G., Tyatyushkin A. I. Opyt resheniya zadach optimalnogo  upravleniya s pogranichnym sloem // Dep. v VINITI. 1985. 8441–V85.
20. Gornov A. Yu., Dmitriev M. G., Zarodnyuk T. S. Povyshenie effektivnosti poiska optimalnogo upravleniya v nelineynykh  zadachakh na osnove vybora nachalnogo priblizheniya // Trudy KhII Vserossiyskogo  soveshchaniya po problemam upravleniya, VSPU-2014. M.: IPU RAN, 2014. S. 2408–2414.