Аннотация.

Представлен метод вычисления области притяжения системы, содержащей нелинейность секторного типа и нелинейные элементы второй и третьей степени. Метод основан на сканировании фазового пространства в полярных координатах. Эффективность нового подхода иллюстрируется примерами.

Ключевые слова:

нелинейные дифференциальные уравнения, устойчивость, область притяжения, полярные координаты.

Стр. 3-7.

A. I. Barkin

"Region of attraction of a system with nonlinearities of sector and polynomial type"

Abstract. Is represented the method of enumerating the region of the attraction of the system, which contains sector type nonlinearity and nonlinear elements of the second and third degree. Method is based on scanning of phase space in the polar coordinates. The effectiveness of new approach is illustrated by examples.

Keywords: Nonlinear differential equations, stability, the region of attraction, polar coordinates.

Полная версия статьи в формате pdf.

REFERENCES

1.  Kamenetskiy V. A.  Postroenie  oblastey  prityazheniya metodom funktsiy Lyapunova // Avtomatika i telemekhanika. 1994. № 6. S. 10–26.
2.  Chesi G.,  Garulli A.,  Tesi A.  and  Vicino A.  LMI-based computation of optimal quadratic Lypunov functions for odd polynomial systems // Int. J. Robust and Nonlinear Control. 2005. V. 15. P. 35–49.
3.  Valmorbida G., Tarbouriech S., Garcia G. Region of attraction  estimates  for  polynomial  systems //  Joint  48th IEEE Conference on Decision and Control and 28th Chinese Control Conference. Shanghai, P. R. China, December 16–18, 2009. P. 5947–5952.
4.  Vannelli A., Vidyasagar M. Maximal Lyapunov functions and domains of attraction for polynomial differential equations // Automatica. 1985. V. 21. № 1. P. 69–80.
5.  Barkin A. I.  Vychislenie  oblasti  prityazheniya  dlya sistem s polinomialnoy pravoy chastyu // Informatsionnye   tekhnologii  i   vychislitelnye  sistemy. 2013. № 4. S. 3–8.
6.  Barkin A. I. Otsenivanie oblasti ustoychivosti sistem  s  kubicheskimi  nelineynostyami //  Trudy  ISA RAN. T. 64. Vyp. 4. 2014. S. 3–8.
7.  Liberzon M. R. Novye rezultaty po absolyutnoy ustoychivosti nestatsionarnykh reguliruemykh sistem // Avtomatika i telemekhanika. 1979. № 8. S. 29–48.
8.  Barkin A. I.     Absolyutnaya     ustoychivost     sistem upravleniya. M.: URSS, 2012. 176 s.
9.  Barkin A. I., Zelentsovskiy  A. L., Pakshin P. V. Absolyutnaya ustoychivost determinirovannykh i stokhasticheskikh sistem upravleniya. M.: Izdatelstvo MAI, 1992. S. 300.
10. Gelig A. Kh., Leonov G. A., Yakubovich V. A. Ustoychivost nelineynykh sistem s needinstvennym sostoyaniem ravnovesiya. M.: Nauka, 1978. S. 400.