Аннотация.

В работе изучены начальные стадии перехода к турбулентности в двумерной задаче о течении в каверне с движущейся крышкой. Обнаружена бифуркация Андронова-Хопфа рождения цикла, что совпадает с первой стадией сценария Ландау-Хопфа и не противоречит обобщенному ФШМ-сценарию перехода к хаосу ( [14]). В качестве самого значительного результата работы можно указать нахождение сравнительно простого чисто проекционного метода решения несжимаемых уравнений Навье-Стокса (НС), который позволяет с хорошей точностью аппроксимировать нестационарные аттракторы системы (не всякий метод обладает указанным свойством, см., например, [9]). В то же время такой метод может быть (в отличие от таких методов как SIMPLE и PISO, см. [5]) прозрачно распространен на уравнения несжимаемой магнитной гидродинамики ( [4]). Данную работу можно рассматривать как промежуточный шаг на пути к построению метода, способного аппроксимировать нестационарные аттракторы в уравнениях несжимаемой МГД. Расчеты частично проводились на вычислительном комплексе IBM Blue Gene/P факультета ВМК МГУ.

Ключевые слова:

система уравнений Навье-Стокса, турбулентность, хаос, бифуркация Андронова-Хопфа, каверна с движущейся крышкой, сценарий Ландау-Хопфа, сценарий ФШМ.

Стр. 39-44.

Ryabkov O.I.

"On the transition to the turbulent mode in two-dimensional lid driven cavity"

Abstract. First stages of laminar-turbulent transition in a problem on two-dimensional lid driven cavity flow were studied. Andronov-Hopf bifurcation was discovered. This coincides with first stage of Landau-Hopf scenario and does not contradict to generalized FSM transition to chaos scenario. The most important result of the work is relatively simple projection-type Navier-Stokes solver fit to discover non-stationary attractors. This method also could be expanded to incompressible magnetohydrodynamics (as opposed to widely used PISO and SIMLE methods). The work can be viewed as intermediate step to the MHD-related problems non-stationary attractors search investigation. Calculations were partially performed on IBM Blue Gene/P computer complex of MSU CMC department.

Keywords: Navier-Stokes system of equations, turbulence, chaos, Andronov-Hopf bifurcation, lid driven cavity, Landau-Hopf scenario, FSM scenario.

Полная версия статьи в формате pdf.